Question

如图所示，真空中有一半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心为O，磁场方向垂直于纸面向内，磁感应强度为B，距O点2R处有一屏MN，MN垂直于纸面放置，AO为垂直于屏的半径，其延长线与屏交于C．一个带负电的粒子以初速度V₀沿AC方向进入圆形磁场区域，最后打在屏上D点，DC相距2

3

R，不计粒子重力．
（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r和粒子的荷质比．
（2）若该粒子仍以初速度V₀从A点进入圆形磁场区域，但方向与AC成60°角且向右上方，粒子最后打在屏上E点，求粒子从A到E所经历的时间．

Answer 1

分析：（1）画出粒子运动的轨迹，根据几何关系及半径公式求解；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据转过的圆心角及周期公式即可求解在磁场中运动的时间，在磁场外做匀速直线运动，根据t=

s

v

即可求解时间，两个时间之和即为总时间．

解答：解：（1）粒子运动轨迹如图所示，在磁场中做匀速圆周运动，在磁场外做匀速直线运动，
根据几何关系得：tan∠COD=

CD

OC

=

2 3 R

2R

=

3

所以∠COD=60°
所以∠AFB=60°
则AF=

3

AO=

3

R
即粒子在磁场中运动的轨道半径r=

3

R
又因为r=

mv

Bq

解得：

q

m

=

3 BR

v0

（2）粒子运动轨迹如图所示，在磁场中做匀速圆周运动，在磁场外做匀速直线运动，
根据几何关系可知：
粒子在磁场中运动的圆心角为60°，△AO′B是等边三角形，AB=AO′=BO′=

3

R，
B0′⊥AG，所以点F是OG的中点，即FG=

1

2

R，BE∥FC
在磁场中运动的时间为t1=

1

6

×

2πr

v0

=

3 πR

3v0

在磁场外运动的时间t2=

FC

v0

=

R+ 1 2 R

v0

=

3R

2v0

所以粒子从A到E所经历的时间为t=

3 πR

3v0

+

3R

2v0

答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径为

3

R，粒子的荷质比为

3 BR

v0

．
（2）粒子从A到E所经历的时间为t=

3 πR

3v0

+

3R

2v0

点评：本题是粒子在磁场中匀速圆周运动和场外做匀速直线运动的综合．磁场中圆周运动常用方法是画轨迹，由几何知识求半径．