Question

11．以v₁=10m/s的初速度竖直上抛一个质量为0.5kg的物体，上升的最大高度为4m，设空气阻力大小恒定，取g=10m/s²，求：
（1）上升过程的加速度a₁；
（2）阻力的大小f；
（3）下降过程的加速度a₂；
（4）落回原地的速度v₂；
（5）小球从抛出到落回原地所需时间是多少？

Answer 1

分析 （1）从上抛到最高点的过程中，由匀变速直线运动的速度与位移关系列式，求出上升过程的加速度a₁；
（2）上升过程中，利用牛顿第二定律列式，求出阻力的大小f；
（3）下降过程中，先分析物体受到的合力，利用牛顿第二定律求出下降过程的加速度a₂；
（4）从最高点到落回原位置过程中，由匀变速直线运动的速度与位移关系列式，求出落回原地的速度v₂；
（5）分别求出上升和下降过程的时间，再计算小球从抛出到落回原地所需时间．

解答 解：（1）从上抛到最高点的过程中，由匀变速直线运动的速度与位移关系有：
$0-{v}_{1}^{2}=2{a}_{1}h$
解得：a₁=-12.5m/s²；
（2）上升过程中，由牛顿第二定律有：
-（mg+f）=ma₁
解得：f=1.25N
（3）下降过程中，物体受到的合力为：F=mg-f
由牛顿第二定律有：
${a}_{2}=\frac{F}{m}$
解得：${a}_{2}=7.5m/{s}^{2}$；
（4）从最高点落回原地的过程中，由由匀变速直线运动的速度与位移关系有：
${v}_{2}^{2}-0=2{a}_{2}h$
解得：v₂=$2\sqrt{15}m/s$；
（5）上升过程的时间为：${t}_{1}=\frac{0-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{0-10}{-12.5}s=0.8s$
下降过程的时间为：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-0}{{a}_{2}}≈1.03s$
则小球从抛出到落回原地所需时间为：t=t₁+t₂=1.83s
答：（1）上升过程的加速度a₁为-12.5m/s²；
（2）阻力的大小f为1.25N；
（3）下降过程的加速度a₂为7.5m/s²；
（4）落回原地的速度v₂为$2\sqrt{15}m/s$；
（5）小球从抛出到落回原地所需时间是1.83s．

点评 第（4）问还可以利用动能定理求解，落回原地的过程中，重力做的总功为0，合外力就是空气阻力做负功，利用动能定理列式，直接可以求出落回原地的速度v₂．