Question

3．如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连，开始两物体处于同一高度，绳处于绷紧状态，轻绳足够长，不计一切摩擦．现将两物体由静止释放，在A落地之前的运动中，下列说法中正确的是（　　）

• A． B物体的加速度为$\frac{g}{4}$
• B． B物体的机械能减小
• C． 下落ts时，B所受拉力的瞬时功率为$\frac{1}{3}$mg²t
• D． 下落ts时，A的机械能减少了$\frac{2}{9}$mg²t²

Answer 1

分析 分别以A和B为研究对象进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出加速度；
根据功能关系、绳的拉力做功情况可B的机械能的变化；
根据v=at即可求出下落t s时，A与B的速度的大小，再由P=Fv求出B所受拉力的瞬时功率；
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求出A下降的高度，再结合功能关系即可求出A的机械能的变化．

解答 解：A、两个物体分别位于同一根绳子的两端，所以加速度的大小是相等的；
设绳子之间的拉力为T，则对B分析有：T-mg=ma，
对A分析有：2mg-T=2ma，
联立可得：a=$\frac{1}{3}$g，T=$\frac{4}{3}mg$．故A错误；
B、在A落地之前的运动中，B重力势能增加，动能也增加，所以B的机械能增大，故B错误；
C、下落ts时，B的速度大小为：v=at=$\frac{1}{3}gt$，则B所受拉力的瞬时功率为：P=T•v=$\frac{4}{3}mg×\frac{1}{3}gt=\frac{4}{9}m{g}^{2}t$．故C错误，
D、下落ts时，A下落的高度为：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}g•{t}^{2}=\frac{1}{6}g{t}^{2}$，则A克服细绳拉力做功为：W=Th=$\frac{4}{3}mg×\frac{1}{6}g{t}^{2}=\frac{2}{9}m{g}^{2}{t}^{2}$，根据功能关系得A的机械能减少量为：$△{E}_{A}=W=\frac{2}{9}m{g}^{2}{t}^{2}$，故D正确；
故选：D

点评 该题看似简单，却考查了运用整体法与隔离法、牛顿第二定律、机械能守恒等知识，解答的关键是正确的利用整体和隔离法求出二者的加速度．