Question

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Answer 1

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I_F-I_mg=mv₁£¨2£©I_T-I_mg=mv₂£¨3£©I_T-I_mg=mv₂£¨4£©${I}_{F}+{I}_{mg}-{I}_{{T}_{0}}={mv}_{2}$£¨5£©
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${¡÷l}_{2}=\frac{1}{3}¡÷{l}_{1}$£¨8£©ÁíÓС÷l₁+¡÷l₂=l₀£¨9£©
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$\frac{1}{2}{{kl}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{{mv}_{1}}^{2}+3¡Á\frac{1}{2}{{mv}_{2}}^{2}+{mg¡÷l}_{1}-{mg¡÷l}_{2}+2{mg¡÷l}_{2}$ £¨10£©
ÓÉ£¨7£©¡¢£¨8£©¡¢£¨9£©¡¢£¨10£©Ê½µÃ    ${{v}_{1}}^{2}=\frac{3}{2m}£¨\frac{1}{2}{{kl}_{0}}^{2}-{mgl}_{0}£©$£¨11£©
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ÓÉ£¨7£©¡¢£¨12£©¡¢£¨17£©ºÍ£¨18£©Ê½£¬µÃ ${t}_{1}={t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{g}$£¨19£©¼´íÀÂë1×ÔÓ뵯»É·ÖÀëµ½ËÙ¶ÈΪÁã¾­ÀúµÄʱ¼äÓëÍÐÅÌ×Ô·ÖÀëµ½ËÙ¶ÈΪÁã¾­ÀúµÄʱ¼äÏàµÈ£®ÓɶԳÆÐÔ¿ÉÖª£¬µ±íÀÂë»Øµ½·ÖÀëλÖÃʱ£¬ÍÐÅÌÒà»Øµ½·ÖÀëλÖ㬼´ÔÙ¾­Àút₁£¬íÀÂëÓ뵯»ÉÏàÓö£®ÌâÖÐÒªÇóµÄʱ¼ät_×Ü=2t₁£¨20£©
ÓÉ£¨11£©¡¢£¨12£©¡¢£¨20£©Ê½µÃ  ${t}_{×Ü}=\frac{2}{g}\sqrt{\frac{3}{2m}£¨\frac{1}{2}{{kl}_{0}}^{2}-{mgl}_{0}£©}$

µãÆÀ ¸ÃÌâÖÐÉæ¼°»úеÄÜÊغ㣬¶¯Á¿¶¨ÀíµÈ֪ʶ£¬²¢ÒªÇóѧÉúÊìÖª»¬ÂÖµÄÏà¹Ø֪ʶ£¬Éæ¼°µÄ¹ý³Ì¸´ÔÓ£¬ÊÜÁ¦·ÖÎö±È½Ï·±Ëö£¬½âÌâÄѶȴó£®