Question

【题目】如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，C为一垂直固定在斜面上的挡板．A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面．现开始用一水平力F从零开始缓慢增大作用于P，（物块A一直没离开斜面，重力加速度g）下列说法正确的是（　　）

A.力F较小时A相对于斜面静止，F增加到某一值，A相对于斜面向上滑行
B.力F从零开始增加时，A相对斜面就开始向上滑行
C.B离开挡板C时，弹簧伸长量为
D.B离开挡板C时，弹簧为原长

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：AB、用水平力F作用于P时，A具有水平向左的加速度，设加速度大小为a，将加速度分解如图，

根据牛顿第二定律得

mgsinθ﹣kx=macosθ

当加速度a增大时，x减小，即弹簧的压缩量减小，物体A相对斜面开始向上滑行．A不符合题意，B符合题意．

CD、物体B恰好离开挡板C的临界情况是物体B对挡板无压力，此时，整体向左加速运动，对物体B受力分析，受重力、支持力、弹簧的拉力，如图

根据牛顿第二定律，有

mg﹣Ncosθ﹣kxsinθ=0

Nsinθ﹣kxcosθ=ma

解得：kx=mgsinθ﹣macosθ．

B离开挡板C时，a=gtanθ，则得 x=0，弹簧为原长．C不符合题意，D符合题意．

所以答案是：BD．

【考点精析】解答此题的关键在于理解力的分解的相关知识，掌握求一个已知力的分力，叫做力的分解（力的分解与力的合成互为逆运算）；在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法．