Question

15．如图所示，一质量为M的有底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，m_A=m_B=m．剪断A、B间的细线后，A做简谐运动．当A振动到最高点时，物体B早已落下，求此时木箱对地面的压力为多少？

Answer 1

分析 由受力平衡知弹簧形变量与重力之间关系，再根据简谐运动的对称性可以知道当A运动到最高点时弹簧的形变量，再对木箱受力分析和牛顿第三定律即可知道木箱对地面的压力．

解答 解：剪断细线前A的受力情况：向下的重力mg、细线的拉力F_拉=mg及弹簧的弹力F=2mg．
此时弹簧的伸长量为△x=$\frac{F}{k}$=$\frac{2mg}{k}$
剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为△x′=$\frac{mg}{k}$处
最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为$\frac{mg}{k}$
由简谐运动对称性的特点知物体A在最高点离平衡位置的距离也为$\frac{mg}{k}$，即最高点的位置恰在弹簧的原长处，此时弹簧对木箱的作用力为零，
对木箱由力的平衡和牛顿第三定律得：此时木箱对地面的压力为mg+Mg．
答：此时木箱对地面的压力为mg+Mg

点评 本题关键是对小物体A受力分析，根据简谐运动的对称性得到最高点时弹簧的弹力大小．对于简谐运动，常常要根据对称性分析加速度和合外力关系．