Question

5．有一个上、下表面平行且足够大的玻璃平板，玻璃平板的折射率为$n=\frac{4}{3}$、厚度为d=12cm．现在其上方的空气中放置一点光源S，点光源距玻璃板的距离为L=18cm，从S发出的光射向玻璃板，光线与竖直方向夹角最大为θ=53°，经过玻璃板后从下表面射出，形成一个圆形光斑，如图所示．求玻璃板下表面圆形光斑的半径（sin53°=0.8）．

Answer 1

分析 作出光路图，结合折射定律求出光在上表面的折射角，根据几何关系求出玻璃板下表面圆形光斑的半径．

解答 解：由题意可知光在玻璃板上表面发生折射时的入射角为θ，设其折射角为r，由折射定律可得：$n=\frac{sinθ}{sinr}$，
代入数据可得：r=37°．
光在玻璃板下表面发生折射时，由于入射角r始终小于玻璃板的临界角，所以不会发生全反射，光在玻璃板中传播的光路图如图所示．                              
所以光从玻璃板下表面射出时形成一个圆形发光面，设其半径大小为R，则有：R=Ltanθ+dtanr，
代入数据可得：R=33cm．
答：玻璃板下表面圆形光斑的半径为33cm．

点评 本题作出光路图，运用几何知识和折射定律结合进行求解，是几何光学问题常用的方法和思路．