Question

皮带运输机是靠货物和传送带之间的摩擦力把货物送往别处去的，如图3所示.已知传送带与水平面间的倾角为=37°，以4m/s的速率向上运行，在传送带的底端A处无初速地放上一质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.8.若传送带底端A到顶端B的长度为25m，则物体从A到B的时间为多少？（g取10m/s²，sin37°=0.6）

Answer 1

物体的受力情况如图3所示.
f=μN=μmgcosθ=0.8×0.5×10×0.8N=3.2N
mgsinθ=0.5×10×0.6N=3N，可见f>mgsinθ
所以物体向上做匀加速运动，直到速度达到v=4m/s，设经历的时间为t₁，由牛顿第二定律得
             f-mgsinθ=ma，a=0.4m/s²
则  t₁=v/a=10s，s₁=at²/2=20m
当物体的速度为4m/s的瞬间，物体与传送带保持相对静止，由于物体与传送带间的最大静摩擦力为3.2N（近似值，约等于它与传送带间的滑动摩擦力）大于mgsinθ，物体与传送带间存在相对的运动趋势，故物体受到向上的静摩擦力的作用，且f_静=mgsinθ.
在剩下的路程s₂=s-s₁=5m里物体随传送带一起向上匀速运动，t₂=s₂/v=1.25s.
物体从A端运动到B端的总时间为t=t₁+t₂=11.25s.

【试题分析】