[题目]如图所示.xOy坐标系在竖直平面内.第一象限内存在方向沿y轴负方向的匀强电场.第二象限有一半径为R的圆形匀强磁场区域.圆形磁场区域与x轴相切于A点.与y轴相切于C点.磁场的磁感应强度为B.方向垂直纸面向外.在A点放置一粒子发射源.能向x轴上方180°角的范围发射一系列的带正电的粒子.粒子的质量为m.电荷量为q.速度大小为v=.不计粒子的重力� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，xOy坐标系在竖直平面内，第一象限内存在方向沿y轴负方向的匀强电场，第二象限有一半径为R的圆形匀强磁场区域，圆形磁场区域与x轴相切于A点，与y轴相切于C点，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。在A点放置一粒子发射源，能向x轴上方180°角的范围发射一系列的带正电的粒子，粒子的质量为m、电荷量为q，速度大小为v=，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。

(1)当粒子的发射速度方向与y轴平行时，粒子经过x轴时，坐标为（2R，0），则匀强电场的电场强度是多少?

(2)保持电场强度不变，当粒子的发射速度方向与x轴负方向成60°角时，该带电粒子从发射到达到x轴上所用的时间为多少?粒子到达的位置坐标是多少?

(3)从粒子源发射出的带电粒子到达x轴时，距离发射源的最远距离极限值应为多少?

【答案】(1)　；(2)；（BR，0）；(3)R+2BR

【解析】

(1)根据洛伦兹力提供向心力得

qvB=m

解得

r=R

当粒子的发射速度方向与y轴平行时，粒子经磁场偏转恰好从C点垂直电场进入电场，在电场中做匀变速曲线运动，因为粒子经过x轴时，坐标为（2R，0），所以

R=at2

2R=vt

联立解得

(2)当粒子的发射速度方向与x轴负方向成60°角时，带电粒子在磁场中转过120°角后从D点离开磁场，再沿直线到达与y轴上的F点垂直电场方向进入电场，做类平抛运动，并到达x轴，运动轨迹如图所示。

粒子在磁场中运动的时间为

t1=

粒子从离开磁场至进入电场过程做匀速直线运动，位移为

x=R（1-cos θ）=R

匀速直线运动的时间为

t2=

由几何关系可得点F到x轴的距离为

x1=R（1+sin θ）=1.5R

在电场中运动的时间为

t3=，a=

解得

t3=

粒子到达的位置到y轴的距离为

x'=vt3=BR

故粒子从发射到达到x轴上所用的时间为

粒子到达的位置坐标为。

(3)从粒子源发射出的带电粒子与x轴方向接近180°射入磁场时，粒子由最接近磁场的最上边界离开后平行x轴向右运动，且垂直进入电场中做类平抛运动，此时x'接近2R

则

2R=

带电粒子在电场中沿x轴正向运动的距离为

x2=vt4=2BR

该带电粒子距离发射源的极限值间距为

xm=R+2BR

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