Question

【题目】一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示，已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦.求:

(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小.
(2)从A被释放到B上升到最大高度过程中，绳子拉力对A球所做的功

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】

（1）先根据几个关系求出A球和B球速度的关系和位移的大小，再对AB整体运用机械能守恒定律即可求解；
（2）当A球的速度为0时，B上升的高度最高，则此时A球沿圆柱面运动的位移最大，设为s，则据机械能守恒定律即可求解；

（1）当A球运动到最低点时，作出图象如图所示：

设A球的速度为v，根据几何关系可知B球的速度为，B球上升的高度为，
对AB小球整体运用系统机械能守恒得：
解得：；

（2）当A球的速度为0时，B上升的高度最高，则此时A球沿圆柱面运动的位移最大，设为s，此时连接A球的绳子与水平方向的夹角为。
由几何关系得：
A球下降的高度为：
则据机械能守恒定律可得：

解得：

对A分析可知，拉力对A做功等于A的机械能的减小，即。