Question

11．在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫”跳楼机”．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放．座椅沿轨道自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而紧接着做匀减速运动，下落到离地面4m高处速度刚好减小到零，整个下落全过程经历的时间是6s．求：（取g=10m/s²）
（1）座椅被释放后自由下落的末速度v_m和高度h？
（2）在匀减速运动阶段，座椅的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）分析座椅的运动情况，先做自由落体运动，然后做匀减速直线运动直到静止，画出速度-时间图象，根据图象与时间轴围成的面积表示位移即可解题；，求出自由下落的末速度v后，根据位移-速度公式即可求得自由下落的高度h；
（2）先物体做匀减速运动的位移，再根据匀减速直线运动位移-速度公式即可解题．

解答 解：（1）画出v-t图，

由图象知，
“面积”s=$\frac{1}{2}$vt，
得到$v=\frac{2s}{t}=\frac{2×（40-4）}{6}=12m/s$
根据自由落体运动规律，
座椅被释放后自由下落的高度
h=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2g}=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{2×10}m=7.2m$
（2）物体做匀减速运动的位移
s′=（36-7.2）m=28.8 m，
由公式v²=2as′可知
在匀减速运动阶段，
游客的加速度大小
a=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2s′}=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{2×28.8}m/{s}_{\;}^{2}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$ 
答：（1）座椅被释放后做自由下落的末速度v为12 m/s，座椅被释放后做自由下落的高度h为7.2 m；
（2）在匀减速运动阶段，座椅的加速度大小是2.5 m/s²．

点评 该题主要考查了自由落体运动和匀减速直线运动位移-时间公式的直接应用，有时利用图象等其它方法解题比较简单，难度不大．