Question

9．如图所示，质量为M=0.3kg的长木板A放在光滑的水平面上，板长L=1.5m，在其左端放一质量为m=0.1kg的物块B．现以地面为参考系，给A和B以大小相等、方向相反的水平初速度v₀=2m/s，使A开始向左运动、B开始向右运动．物块与木板间的动摩擦因数为μ，取g=10m/s²．
（1）要使物块B不从长木板A的右端滑落，求动摩擦因数μ的取值范围；
（2）若B恰好不从长木板A的右端滑落，求B相对长木板A滑动过程中发生的位移．

Answer 1

分析 （1）当物块B刚好滑到A板的最右端时动摩擦因数μ最小．系统置于光滑水平面，其所受合外力为零，故AB相对滑动时，系统总动量守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律结合即可求解μ的最小值，从而得到μ的取值范围．
（2）根据牛顿第二定律求得B相对于A滑动过程中的加速度大小，由运动学速度位移公式求B相对长木板A滑动过程中发生的位移．

解答 解：（1）当物块B滑到木板A的最右端与木板有共同速度v时，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：
   Mv₀-mv₀=（M+m）v  
根据能量守恒定律知：
   $\frac{1}{2}$Mv₀²+$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+μmgL
联立解得 v=1m/s，μ=0.4
所以要使物块B不从长木板A的右端滑落，动摩擦因数μ的取值范围为 μ≥0.4；
（2）B相对于A滑动过程中的加速度大小 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²．
由运动学公式有 2ax=${v}_{0}^{2}-{v}^{2}$
解得B相对长木板A滑动过程中发生的位移 x=0.375m
答：
（1）动摩擦因数μ的取值范围是μ≥0.4；
（2）B相对长木板A滑动过程中发生的位移是0.375m．

点评 本题关键要判断出系统的动量守恒，准确把握临界条件．第2问也可以根据动能定理求位移．