Question

在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动，如图所示．人坐在滑板上从斜坡高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，若斜坡滑道与水平滑道是平滑连接的，滑板与两滑道之间的动摩擦因数均为0.5，不计空气阻力，斜坡倾角θ=37°（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）在斜坡上下滑的加速度多大？
（2）在斜坡上滑行的时间和在直道上滑行时间的比值是多少？

Answer 1

分析：（1）对人和滑板受力分析，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿着斜面方向的合力产生加速度，由牛顿第二定律可以求得加速度的大小；
（2）人在斜面上做加速运动，到达水平面上之后做匀减速运动，由牛顿第二定律可以求得人水平面上滑行的加速度大小，再由匀变速直线运动的速度公式可以求得时间之比．

解答：解：（1）设人和滑板的总质量为m，在斜坡上下滑的加速度为a₁
根据牛顿第二定律得：a=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°
解得：a₁=2m/s²；
（2）设在直道上滑行的加速度大小为a₂，在斜坡上和在直道上滑行的时间分别为t₁、t₂
  根据牛顿第二定律得：
a₂=

μmgcos37°

m

=5m/s²
设人滑到B点时的速度为v₁，则有
   v₁=a₁t₁，0=v₁-a₂t₂，
解得，

t1

t2

=

a2

a1

=

5

2

；
答：（1）在斜坡上下滑的加速度为2m/s²；
（2）在斜坡上滑行的时间和在直道上滑行时间的比值是5：2．

点评：本题是对牛顿第二定律的应用，对物体受力分析可以求得加速度的大小，再利用匀变速直线运动的规律可以求得时间的比值．