Question

在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动，如图所示，人坐在滑板上从斜坡高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，若斜坡滑道与水平滑道是平滑连接的，滑板与两滑道之间的动摩擦因数均为0.5，不计空气阻力，人和滑板的总质量为m=60kg，g取10m/s²，斜坡倾角θ=37°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）人在斜坡上下滑的加速度大小．
（2）人在斜坡上滑行的时间和在直道上滑行时间的比值是多少？
（3）若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为s=50m，为确保人的安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求？

Answer 1

分析：（1）对人和滑板受力分析，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿着斜面方向的合力产生加速度，由牛顿第二定律可以求得加速度的大小；
（2）人在斜面上做加速运动，到达水平面上之后做匀减速运动，由牛顿第二定律可以求得人水平面上滑行的加速度大小，再由匀变速直线运动的速度公式可以求得时间之比．
（3）两个过程位移之和等于s=50m，根据位移公式求出高度．

解答：解：（1）对人和滑板受力分析，由牛顿第二定律可得，
人在斜坡上下滑的加速度为：a₁=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=g（sinθ-μcosθ）=2m/s² ，
（2）在地面滑动时加速度大小为：a₂=

μmg

m

=μg=5m/s²
设人滑到B点时的速度为v₁，则有
   v₁=a₁t₁，0=v₁-a₂t₂，
解得，

t1

t2

=

a2

a1

=

5

2

（3）设高为h，则斜面长s=

h

sinθ

=

5

3

h，水平面BC长L=s-hcotθ=50-

4

3

h，
滑到B点时的速度V₁²=2as=

20

3

h，
又有 L=

v 2 1

2a2

，
代入得 50-

4

3

h=

20

3×2×5

h
解得 h=25m．
答：（1）人在斜坡上下滑的加速度大小是2m/s² ．
（2）人在斜坡上滑行的时间和在直道上滑行时间的比值是5：2．
（3）高度h为25m．

点评：本题是对牛顿第二定律的应用，对物体受力分析可以求得加速度的大小，再利用匀变速直线运动的规律可以求得高度的大小．