Question

在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数为μ=0.5，斜坡的倾角θ=37°，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若人和滑块的总质量为m=60kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小？
（2）若由于受到场地的限制，B点到C点的水平距离为s=20m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求？

Answer 1

分析：（1）对人和滑块受力分析，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿着斜面方向的合力产生加速度，由牛顿第二定律可以求得加速度的大小；
（2）人在斜面上做加速运动，到达水平面上之后做匀减速运动，由牛顿第二定律可以求得人在两个过程的加速度的大小，再由匀变速直线运动的公式可以求得高度的大小．

解答：解：（1）在斜坡上下滑时，由牛顿第二定律得，mgsinθ-f=ma  ①
N-mgcosθ=0  ②
f=μN          ③
解①②③得，
a=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
（2）设斜坡倾角为θ，斜坡的最大高度为h，滑至底端时的速度v²=2a

h

sinθ

   ④
沿BC段前进时的加速度 a′=

μmg

m

=μg      ⑤
沿BC段滑行的距离 L=

v2

2a′

              ⑥
为确保安全要求，则 L≤20m                ⑦
由④⑤⑥⑦联立解得h≤30m，故斜坡的高度不应超过30m．
答：（1）人在斜坡上下滑时的加速度为2m/s²
（2）斜坡的高度不应超过30m

点评：本题是对牛顿第二定律的应用，对物体受力分析可以求得加速度的大小，再利用匀变速直线运动的规律可以求得高度的大小．