Question

如图所示，在xOy坐标系中，第二、三象限存在电场强度为E的匀强电场，方向平行于y轴向上，一个质量为m，电量为q的正粒子以某一沿x正方向的初速度从x轴上M点（﹣4r，0）处射出，粒子经过y轴上N点（0，2r）点进入第一象限，第一象限存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，其感应强度为B=，第四象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，其感应强度为B=，不计粒子重力，试求：

（1）粒子的初速度v₀．

（2）粒子第一次穿过x轴时的速度．

（3）画出粒子在磁场中的运动轨迹并求出粒子第n次穿过x轴时的位置坐标．

Answer 1

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

专题：带电粒子在复合场中的运动专题．

分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出粒子的初速度．

（2）应用类平抛运动规律可以求出粒子进入磁场时的速度，然后求出第一次穿过x轴时的速度．

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后作出粒子的运动规律，求出粒子第n次穿过x轴的位置坐标．

解答：  解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，

在x轴方向：4r=v₀t，在y轴方向：2r=t²，

解得：v₀=；

（2）粒子在电场中做类平抛运动，

在x轴方向：4r=v₀t，在y轴方向：2r=t，

解得：v_y=v₀=，tanθ==1，

速度与y轴正方向间的夹角：θ=45°，

粒子进入磁场时的速度：v=，

解得：v=，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，

洛伦兹力对粒子不做功，粒子速度大小不变，

粒子第一次穿过x轴时的速度：v=；

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：qvB=m，解得，粒子轨道半径：R=2r，

粒子在磁场中做圆周运动，与刚进入磁场时速度垂直的半径与y负方向夹角：

α=180°﹣θ﹣90°=180°﹣45°﹣90°=45°，

==2r=R，则圆心在x轴上，粒子垂直x轴射入第四象限，

粒子运动轨迹如图所示：

粒子第一次穿过x轴后在x轴上方与下方两个磁场中分别作半圆周运动，

粒子第n次穿过x轴时的坐标：x=Rsinα+R+（n﹣1）•2R

=R[+1+2（n﹣1）]=（+4n﹣2）r  n=1、2、3、…

答：（1）粒子的初速度v₀为．

（2）粒子第一次穿过x轴时的速度为．

（3）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，

粒子第n次穿过x轴时的位置坐标为（+4n﹣2）r  n=1、2、3…．

点评：本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析粒子的运动过程，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律即可正确解题．