如图所示.滑块A套在光滑的竖直杆上.滑块A通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B.B又与乙轻质弹簧连接在一起.轻质弹簧另一端固定在地面上．开始用手拖住滑块A.使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力．现将A由静止释放.当A下滑到C点时A速度刚好为零.此时B还没有到达滑轮位置．已知弹簧的劲度系数k=100N/m.滑轮质量和大小及摩擦可忽略不计.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，滑块A套在光滑的竖直杆上，滑块A通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B，B又与乙轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上．开始用手拖住滑块A，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力．现将A由静止释放，当A下滑到C点时（C点图中未标出）A速度刚好为零，此时B还没有到达滑轮位置．已知弹簧的劲度系数k=100N/m，滑轮质量和大小及摩擦可忽略不计，滑轮与杆的水平距离L=0.3m，AC距离为0.4m，m_B=1kg，重力加速度g=10m/s²．试求：

（1）滑块A的质量m_A；

（2）若滑块A质量增加一倍，其他条件不变，仍让滑块A从静止滑到C点，则滑块A到达C点时A、B的速度大小分别是多少？

考点：功能关系．

分析：本题（1）首先由物体静止条件求出弹簧压缩的长度，再根据几何知识求出物体B上升的距离，从而可求出弹簧伸长的长度，然后再根据能量守恒定律即可求解物体A的质量；题（2）的关键是根据速度合成与分解规律求出物体B与A的速度关系，然后再根据能量守恒定律列式求解即可．

解答：解：（1）：设B静止时，弹簧压缩量为，应有：=，

解得：=0.1m

当A下滑到C点时，物体B上升的距离为：

=﹣L=0.2m，

弹簧伸长的长度为：=﹣=0.2﹣0.1=0.1m，

比较可知：，

对物体A与B及弹簧组成的系统，由能量守恒定律应有：=

联立解得：=0.5kg

（2）：若A质量为=2×0.5=1kg，

根据能量守恒定律应有：=

根据速度合成与分解规律，如图所示，可知=cosθ，其中cosθ=

联立以上各式解得：=m/s，=m/s

答：（1）滑块A的质量为0.5kg

（2）滑块A到达C点时A、B的速度大小分别是m/s和m/s

点评：应明确：①本题中物体B上升的距离应等于绳子长度之差；②对有关“牵连速度”问题，物体的实际速度是合速度，应将合速度进行分解，则沿绳子方向的速度应相等．

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