Question

3．图1示为测量电源电动势和内电阻的伏-阻法原理图，R为电阻箱，V为理想电压表，当电阻箱读数为R₁=2Ω时，电压表读数为U₁=4V；当电阻箱读数为R₂=5Ω时，电压表读数为U₂=5V．求：

（1）电源的电动势E和内阻r；
（2）现将电阻箱阻值设为R，电压表示数设为U．实验中，为使测量结果更加准确，需要调节电阻箱阻值，并记录多组（R，U）数据．请根据闭合电路欧姆定律写出U随R的变化关系式；
（3）在处理数据时，需要对（2）中的关系式进行适当变形，使得我们测出的各组（R，U）数据经过关系式变形后呈现出线性关系．请尝试进行上述变形，并在图2坐标系中作出大致图形．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路欧姆定律列出两个表达式，解方程组可求得．
（2）本题的关键是根据闭合电路欧姆定律列出表达式，可得U随R的变化关系式．
（3）由（2）再整理为关于$\frac{1}{U}$与$\frac{1}{R}$的方程，即可求解．

解答 解（1）由闭合电路欧姆定律：$E={U_1}+\frac{U_1}{R_1}r$   $E={U_2}+\frac{U_2}{R_2}r$
      联立解得：E=6V，r=1Ω
（2）根据闭合电路欧姆定律可得：$E=U+\frac{U}{R}r$
（3）由得：$E=U+\frac{U}{R}r$  可整理为：$\frac{1}{U}=\frac{r}{E}•\frac{1}{R}+\frac{1}{E}$ 
，对照数学函数y=kx+b，可知b=$\frac{1}{E}$=$\frac{1}{6}$，K=$\frac{r}{E}$=$\frac{1}{6}$Ω  
  则其图为：
答：（1）电源的电动势E为6V和内阻r为1Ω；
（2）U随R的变化关系式：：$E=U+\frac{U}{R}r$
（3）如上图．

点评 遇到物理图象问题，处理的方法是先根据物理规律列出表达式，然后再整理成关于纵轴物理量与横轴物理量的函数表达式，再根据斜率和截距的概念即可求解．