Question

17．如图所示，用劲度系数k=1000N/m、原长L=10cm的轻弹簧将质量均为m=1kg的两木块A、B连在一起，放在倾角α=30°的传送带上，两木块与传送带间的动摩擦因数均为μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，用于传送带平行的细线拉住木块A，传送带按图示方向匀速转动，两木块处于静止状态．（弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度g=10m/s²）求：
（1）两木块之间的距离l_AB；
（2）剪断细线瞬间，两木块加速度分别为多大．

Answer 1

分析 （1）对下面的木块受力分析，根据共点力平衡条件求解出弹力，根据胡克定律求解出伸长量；
（2）对下面和上面的木块分别受力分析，根据牛顿第二定律列式求解加速度．

解答 解：（1）对下面的木块受力分析，受重力、支持力、平行斜面向下的滑动摩擦力、弹簧的拉力，根据平衡条件，有：
mgsin30°+μmgcos30°-k•△x=0
解得：
△x=$\frac{mg（sin30°+μcos30°）}{k}$=$\frac{1×10×（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}）}{1000}$m=0.012m=1.25cm
故两个物体间的距离为：
l_AB=L+△x=10cm+1.25cm=11.25cm
（2）剪断细线瞬间，下面木块受力不变，故加速度为零；
对上面木块，受重力、支持力、弹簧的拉力、平行斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
mgsin30°+μmgcos30°+k•△x=ma
解得：
a=g（sin30°+μcos30°）+$\frac{k•△x}{m}$=2g（sin30°+μcos30°）=2×10×（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$）=25m/s²
答：（1）两木块之间的距离为11.25cm；
（2）剪断细线瞬间，下面木块加速度为零，上面木块加速度为25m/s²．

点评 本题关键是采用隔离法，受力分析后根据共点力平衡条件、牛顿第二定律、胡克定律列式求解，不难．