Question

7．如图所示，质量为m_B的木板B放在水平地面上，质量为m_A的小物块A放在木板B上，一根轻绳一端拴在物块A上，另一端固定在竖直墙壁上，绳绷紧时与竖直方向的夹角为θ．已知物块A与木板B间、木板B与水平地面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，现用水平力F将木板B从物块A下匀速拉动，求此时绳的拉力T以及水平拉力F的大小．

Answer 1

分析 将物体B匀速向右拉出过程中，A物体保持静止状态，受力均平衡．分别分析两个物体的受力情况，作出力图，根据平衡条件列方程求解细线拉力和水平力F的大小．

解答 解：（1）对A、B受力分析如图所示

取A为研究对象，竖直方向F_N1+F_Tcosθ=m_Ag      ①
水平方向：F_f1=F_Tθ                          ②
其中：F_f1=μF_N1                              ③
由以上各式联立解得：F_T=$\frac{μ{m}_{A}g}{sinθ+μcosθ}$              ④
（2）对B由平衡方程：水平方向：F=F_f1′+F_f2      ⑤
竖直方向：F_N=m_Bg+F_N1′⑥
其中：F_f2=μF_N2                             ⑦
解得：F=$μ（{m}_{A}+{m}_{B}）g-\frac{μ{m}_{A}g（μcosθ-sinθ）}{sinθ+μcosθ}$                            
答：此时绳的拉力大小为$\frac{μ{m}_{A}g}{sinθ+μcosθ}$，水平拉力的大小为$μ（{m}_{A}+{m}_{B}）g-\frac{μ{m}_{A}g（μcosθ-sinθ）}{sinθ+μcosθ}$．

点评 本题是两个物体平衡问题，采用隔离法研究，关键是分析物体的受力情况，作出力图后根据平衡条件列方程求解．