Question

【题目】如图（a）所示，宽度为L的足够长光滑金属导轨水平固定在磁感强度为B、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。现有一根质量为m、电阻为R的金属棒MN放置在金属导轨上，金属棒MN始终与导轨接触良好且垂直，不计导轨电阻。

(1)若金属棒MN在水平向右的力F的作用下以速度v向右匀速运动，请判断通过MN棒的电流方向，并利用能的转化和能量守恒定律，通过推导证明棒MN产生的感应电动势E=BLv；

(2)若金属棒MN在水平恒力F的作用下由静止开始运动，试从速度、加速度两个角度通过分析、推理、计算来描述金属棒MN的运动状态；

(3)若给金属棒MN向右的初速度同时施加一水平外力，使金属棒MN作匀减速直线运动，此过程中，外力随时间的变化关系图线如图（b）所示（以初速度方向为正方向），图线与横、纵坐标交点分别为t0、F0.求金属棒MN的加速度大小a和初速度v0。

Answer 1

【答案】(1)电流方向为，见解析；(2)金属棒做加速度减小的加速运动，而后当安培力等于拉力时，做匀速运动；(3)，

【解析】

(1)根据右手定则可知，电流方向为。

闭合电路内磁通量的变化量为

因此，根据法拉第电磁感应定律有

(2)根据欧姆定律

由牛顿第二定律可得

变形可得

由此可得，金属棒做加速度减小的加速运动，而后当安培力等于拉力时，做匀速运动。

(3)由牛顿第二定律可得

又有

联立变形可得

则图像的斜率的绝对值为

解得

则图像纵轴截距为

解得