Question

18．如图所示，某特战队员在进行素质训练时，用手抓住一端固定在同一水平高度的绳索另一端，从高度一定的平台由水平状态无初速度开始下摆．当绳索到达竖直位置时特战队员放开绳索，特战队员水平抛出直到落地，不计绳索质量和空气阻力，特战队员可看成质点．下列说法正确的是（　　）

• A． 绳索越长，特战队员落地时竖直方向的速度越大
• B． 绳索越长，特战队员落地时水平方向的速度越大
• C． 绳索越长，特战队员平抛运动的水平位移越大
• D． 绳索越长，特战队员落地时的速度越大

Answer 1

分析 根据动能定理比较落地的速度大小，结合平抛运动的规律得到落地时竖直方向和水平方向的速度，根据动能定理、结合平抛运动的规律推导出水平位移的表达式，再进行分析．

解答 解：A、设平台离地的高度为H，绳长为L，根据动能定理得：mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gL}$
对于平抛过程，根据H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}$，则特战队员落地时竖直方向的速度为 v_y=gt=$\sqrt{2g（H-L）}$
可知，绳索越长，特战队员落地时竖直方向的速度越小，故A错误．
B、落地时水平方向的速度等于平抛运动的初速度，根据v=$\sqrt{2gL}$知，绳索越长，落地时水平方向的速度越大，故B正确．
C、水平位移为：x=vt=$\sqrt{L（H-L）}$，由数学知识可得：当L=$\frac{H}{2}$时，水平位移最大，所以不是绳索越长，水平位移越大．故C错误．
D、对全过程运用动能定理知，mgH=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，v′=$\sqrt{2gH}$，可知落地的速度大小与绳索长度无关，故D错误．
故选：B

点评 本题考查了动能定理与圆周运动和平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．