【题目】如图所示，在第一、四象限有垂直于纸面向里和向外的磁场区域Ⅰ和Ⅱ，OM 是两磁场区域的交界线，两区域磁场磁感应强度大小相同 B =0.1T，OM 与 x 轴正方向夹角为α。在第二、四象限存在着沿 x 轴正向的匀强电场，电场强度大小E= 1×104V/m。一带正电的粒子,质量m=1.6×10 24kg、电荷量q=1.6×1015C，由 x 轴上某点 A 静止释放，经电场加速后从 O 点进入Ⅱ区域磁场（带电粒子的重力不计）
（1）若 OA 距离l1=0.2m，求粒子进入磁场后，做圆周运动的轨道半径大小R1；
（2）要使经电场加速后，从O 点进入磁场的所有带电粒子仅在第一象限区域内运动，设计两磁场区域大小时，角α最大不能超过多少？
（3）若
=30°，OM 上有一点 P（图中未画出），距 O 点距离l2=0.3πm。上述带正电的粒子从 x 轴上某一位置 C 由静止释放，以速度 v 运动到 O 点后能够通过 P 点，v 等于多大时，该粒子由 C 运动到 P 点总时间最短，并求此最短时间。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
.
【解析】
(1)设粒子到O点时速度大小为
，从P到O点过程，有
①
得
在磁场中对粒子有
②
得
(2)设粒子进入磁场后，在Ⅰ和Ⅱ磁场区域做圆周运动的半径相同设为r.当a取最大值时，粒子运动轨迹如图
由几何关系可知
③
得
又因为
④
得
要使从0点进入磁场的带电粒子仅在y轴右侧区域运动，
不能超过.
(3)设粒子运动至0点速度大小为v，粒子在电场中运动时间为
，加速度大小为a，对粒子有
⑤
得
⑥
粒子在磁场中做匀速圆周运动轨道半径为r，周期为T对粒子有
⑦
得
⑧
得
如图由几何关系知
⑨得
粒子每次在任意磁场中运动圆弧的圆心角均为
，弦长
假设粒子在磁场中刚好运动到P点时间为
，则有
⑩
粒子运动到0点时间为t，则有
代入数据有
当
，即：
时
此时，将带入
得
假设成立，故粒子运动至P点最短时间为.
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【题目】我国将于2020年完成35颗卫星组网的“北斗”全球卫星导航定位系统，该系统由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星构成.30颗非静止轨道卫星中有21颗是中轨道卫星，中轨 道卫星的轨道高度约为21500km,静止轨道卫星的高度约为36000km，已知地球半径为6400km. 关于北斗导航卫星，下列说法中正确的是
A. 中轨道卫星的线速度约为7.9km/s
B. 中轨道卫星的运行周期比静止轨道卫星周期大
C. 中轨道卫星的向心加速度比静止轨道卫星的向心加速度大
D. 静止轨道卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小
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【题目】如图，在竖直向下的y轴两侧分布有垂直纸面向外和向里的磁场，磁感应强度均随位置坐标按B＝B0＋ky（k为正常数）的规律变化。两个完全相同的正方形线框甲和乙的上边均与y轴垂直，甲的初始位置高于乙的初始位置，两线框平面均与磁场垂直。现同时分别给两个线框一个竖直向下的初速度vl和v2，设磁场的范围足够大，当线框完全在磁场中的运动时，正确的是（ ）
A．运动中两线框所受磁场的作用力方向一定相同
B．若v1＝v2，则开始时甲所受磁场力小于乙所受磁场力
C．若v1＞v2，则开始时甲的感应电流一定大于乙的感应电流
D．若v1＜v2，则最终稳定状态时甲的速度可能大于乙的速度
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【题目】如图所示，半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M＝1 kg，上表面与C点等高。质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。取g＝10 m/s2。求：
（1）物块经过B点时的速度vB。
（2）物块经过C点时对木板的压力大小。
（3）若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q。
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【题目】如图所示，倾角为θ的传送带顺时针匀速转动，把一大小不计的物块 m 静止放置到传送带底端，物块从底端运动到顶端的过程中，先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，物块做匀加速直线运动与做匀速直线运动时间相等，则下列说法正确的是（ ）
A.两过程中传送带克服物块摩擦力做功之比为 1 : 1
B.两过程中物块运动的位移之比为 1:2
C.传送带对物块所做的功大于物块机械能的增量
D.物块动能增加量大于物块与传送带摩擦生热
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【题目】如图，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星 A、B，同方向绕地心做匀速圆周运动， 此时刻 A、B 连线与地 心恰在同一直线上且相距最近，已知 A 的周期为 T，B 的周期为
。下列说法正确的是（ ）
A.A 的线速度大于 B 的线速度
B.A 的加速度小于 B 的加速度
C.A、B 与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
D.从此时刻到下一次 A、B 相距最近的时间为 2T
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【题目】如图所示，在 xOy 平面的 y 轴左侧存在沿 y 轴正方向的匀强电场，y 轴右侧区域 I 内存在磁感应强度大小为B1=
的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为 L，高度均为 3L。质量为 m、电荷量为 q 的带电的粒子从坐标为( 2L ， 
L )的 A 点以速度 v0 沿 x 轴正方向射出，恰好经过坐标为(0， (
1)L )的 C点射入区域Ⅰ。粒子重力忽略不计。求：
(1)粒子带何种电荷以及匀强电场的电场强度大小 E；
(2)粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；
(3)要使粒子从区域Ⅱ的上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直于纸面向里的匀强磁场。 试确定磁感应强度 B 的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向。
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【题目】一竖直放置、内壁光滑且导热良好的圆柱形气缸内封闭有可视为理想气体的O2，被活塞分隔成A、B两部分，气缸的横截面积为S，达到平衡时，两部分气体的体积相等，如图（a）所示，此时A部分气体的压强为p0；将气缸缓慢顺时针旋转，当转过90°使气缸水平再次达到平衡时，A、B两部分气体的体积之比为1∶2，如图（b）所示。 已知外界温度不变，重力加速度大小为g，求：
(1)活塞的质量m；
(2)继续顺时针转动气缸，当气缸从水平再转过角度θ时，如图（c）所示，A、B两部分气体的体积之比为1∶3，则sinθ的值是多少?
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【题目】反质子的质量与质子相同，电荷与质子相反。一个反质子从静止经电压U1加速后，从O点沿角平分线进入有匀强磁场（图中未画岀）的正三角形OAC区域，之后恰好从A点射岀。已知反质子质量为m，电量为q，正三角形OAC的边长为L，不计反质子重力，整个装置处于真空中。则（ ）
A.匀强磁场磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向外
B.保持电压U1不变，增大磁感应强度，反质子可能垂直OA射出
C.保持匀强磁场不变，电压变为
，反质子从OA中点射岀
D.保持匀强磁场不变，电压变为，反质子在磁场中运动时间减为原来的
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