Question

18．带电量为q，质量为m的粒子（重力不计）置于宽广的匀强电场中，板间距为d，电压随时间变化规律如图所示，当t=0时，把带电粒子由静止释放，求经过时间t=nT（n为整数）时（没有到达对面极板）．求：

（1）带电粒子的末动能；
（2）t=nT时间内前进的总位移．

Answer 1

分析 粒子由静止开始做匀加速直线运动，半个周期后做匀减速运动，一个周期末速度减为零，然后重复之前的运动，结合运动学公式求出总位移的大小．

解答 解：（1）带电粒子由静止开始做匀加速直线运动，半个周期后做匀减速运动，一个周期末速度为零，
可知t=nT时速度为零，则动能为零．
（2）粒子在前半个周期内的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a（\frac{T}{2}）^{2}=\frac{1}{2}•\frac{q{U}_{0}}{md}•\frac{{T}^{2}}{4}$=$\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{8md}$，则一个周期内的位移x=2x₁=$\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{4md}$，
可知nT时间内的总位移X=$nx=\frac{nq{U}_{0}{T}^{2}}{4md}$．
答：（1）带电粒子的末动能为零．
（2）t=nT内前进的总位移为$\frac{nq{U}_{0}{T}^{2}}{4md}$．

点评 解决本题的关键理清粒子在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．