Question

9．如图所示一倾角为30°光滑的斜面，下端与一段很短的光滑弧面相切，弧面另一端与水平传送带相切，水平传送带以5m/s顺时针转动；今有质量为1kg的物体（可视为质点）从斜面上高度为h=0.8m处滑下；物体在弧面运动时不损失机械能，而且每次在弧面上运动时间极短可以忽略．已知传送带足够长，它与物体之间的滑动摩擦因数为0.5．取g=10m/s²．求：
（1）水平传送带至少多长，物体才不会从左端滑出．
（2）物体第一次从滑上传送带，到离开传送带所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据物体在斜面上的受力和下滑高度，根据牛顿第二定律和运动学规律求得物体滑上传送带的速度，再根据速度时间和位移时间关系求得物体速度减小为零时在水平方向产生的位移即为传送带的最小长度；
（2）由牛顿第二定律求出加速度，然后应用匀变速直线运动的速度位移公式与速度公式分析答题．

解答 解：（1）设物体滑上水平传送带初速度为v，由牛顿第二运动定律：mgsinθ=ma
由匀变速直线运动规律：${v}^{2}=2ax=2a\frac{h}{sin30°}$
代入数据得v=$\sqrt{2a\frac{h}{sin30°}}=\sqrt{2×gsin30°×\frac{0.8}{sin30°}}=4m/s$
物体滑上传送带后作减速运动，由牛顿第二定律得加速度大小为a=$\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$

所以物体在传送带上减速到零的时间为$t=\frac{v}{a}=0.8s$
物体对地的位移为$s=\frac{4+0}{2}×0.8m=1.6m$
水平传送带至少1.6m，物体才不会从左端滑出；
（2）由（1）分析知，传送带足够长，物体速度为零后再反向加
速运动，加速到末速度为v'=4m/s时，反向加速的时间：${t_1}=\frac{v'}{μg}=\frac{4}{5}s=0.8s$
所以在传送带上运动来回的时间为t=0.8+0.8s=1.6s
答：（1）水平传送带至少为1.6m长，物体才不会从左端滑出；
（2）物体第一次从滑上传送带，到离开传送带所用的时间为1.6s．

点评 本题考查了求传送带的长度、物体的运动时间，分析清楚物体的运动过程，应用牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题．