Question

8．设地球的质量为M，平均半径为R，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，则有关同步卫星的说法正确的是（　　）

• A． 同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内
• B． 同步卫星离地的高度为h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$
• C． 同步卫星的向心加速度为a=ω²R
• D． 同步卫星的线速度大小为v=$\root{3}{GMω}$

Answer 1

分析 同步卫星定轨道（在赤道上方），定周期（与地球的自转周期相同），定速率、定高度．根据万有引力提供向心力，可求出同步卫星的轨道半径，从而求出同步卫星离地的高度．

解答 解：A、因为同步卫星相对于地球静止，所以同步卫星的轨道同只能在在赤道的上方，与地球的赤道在同一平面内．故A正确．
    B、根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，轨道半径r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，所以同步卫星离地的高度h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R．故B错误，
    C、根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，轨道半径r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，a=ω²r=$\root{3}{GM{ω}^{4}}$，故C错误．
   D、根据v=rω，得v=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$ω=$\root{3}{GMω}$．故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键掌握同步卫星的特点：同步卫星定轨道（在赤道上方），定周期（与地球的自转周期相同），定速率、定高度．以及掌握万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²．