Question

如图所示，质量分别为m_A=0.4kg和m_B=0.6kg的可视为质点的A、B两物体，放在质量为m_C=1kg的足够长的小车C上．A、B相距L=12.5cm，它们随车以v₀=1.0m/s的速度在光滑的水平面上向右匀速运动．若在小车上加一水平向右的推力F=3.8N，A、B便在小车上滑动．已知A、B与小车间的动摩擦因数分别为μ_A=0.2，μ_B=0.1，（g取10m/s²．）
（1）试求经过多长时间A、B两物体在车上相碰？
（2）碰前瞬间三物体的速度V_A、V_B、V_C分别是多少？
（3）若在A、B相碰前的瞬间撤去推力F，碰后和C的速度分别变成了 V_A′=0.95m/s、V_B′=2.2m/s和 V_C′=2.2m/s．此时A、B距小车左端15厘米远，问A物体能否从小车C上滑下？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，结合位移关系求出A、B两物体在车上相碰经历的时间．
（2）根据牛顿第二定律求出C的加速度，结合运动学公式求出碰前瞬间三物体的速度大小．
（3）假设A不滑下，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出A相对滑动的距离，从而判断出A能否从小车上滑下．

解答：解：（1）A的加速度aA=

μAmAg

mA

=μAg=2m/s2．
B的加速度aB=

μBmBg

mB

=μBg=1m/s2．
根据v0t+

1

2

aAt2-v0t-

1

2

aBt2=L，
代入数据解得t=0.5s．
（2）碰前A的速度v_A=v₀+a_At=1+2×0.5m/s=2m/s．
碰前B的速度v_B=v₀+a_Bt=1+1×0.5m/s=1.5m/s．
C的加速度aC=

F-μ AmAg-μBmBg

mC

=

3.8-0.2×4-0.1×6

1

m/s2=2.4m/s2．
则碰前C的速度v_C=v₀+a_ct=1+2.4×0.5m/s=2.2m/s．
（3）碰后BC的速度相同，保持相对静止，根据动量守恒定律得，
m_Av_A′+（m_B+m_C）v_B′=（m_A+m_B+m_C）v
代入数据解得v=1.95m/s．
根据能量守恒知，μ AmAgs相对=

1

2

mAvA′2+

1

2

(mB+mC)vB′2-

1

2

(mA+mB+mC)v2
代入数据解得，s_相对=0.3125m=31.25cm＞15cm，知A能从小车上滑下．
答：（1）经过0.5s时间A、B两物体在车上相碰．
（2）碰前瞬间三物体的速度V_A、V_B、V_C分别是2m/s、1.5m/s、2.2m/s．
（3）A能从小车上滑下．

点评：本题分析物体的运动情况是解题的关键，运用牛顿第二定律、运动学和动量守恒进行求解．