Question

【题目】如图（a）所示，光滑且足够长的平行金属导轨 MN、PQ 固定在同一平面内，与水平面的夹角 为 37°，两导轨间距 L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻 R=1.0Ω。导轨上有一质量 m=0.2kg、电阻 r=0.2Ω 的金属杆 ab，整个装置处于磁感应强度 B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。利用沿斜面方向外力 F 拉金属杆 ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将 R 两端的电压 U 即时采集并输入计算机，获得电压 U 随时间 t 变化的关系如图（b）所示：（g 取 10m/s2， sin 37° 0.6 ， cos37° 0.8）

(1)证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；

(2)求第 4s 末外力 F 的瞬时功率；

(3)如果外力从静止开始拉动杆 4s 所做的功为 4.2J，求回路中电阻 R 上产生的焦耳热（结果保留两位有效数字）。

Answer 1

【答案】(1)证明过程见解析，；(2)；(3)

【解析】

(1)假设导体棒做匀加速运动，导体棒切割磁感线产生感应电动势

根据分压规律可知电压传感器的示数

根据图像可知斜率大小为

解得

加速度恒定为，假设成立。

(2)导体棒末的安培力大小

对导体棒应用牛顿第二定律

解得

则瞬时功率

(3)应用动能定理

物体上升高度

导体棒和电阻串联，根据焦耳定律可知

解得