Question

15．物体A的质量M=1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=0.5kg、长L=1m．某时刻A以V₀=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数?=0.2，取重力加速度g=10m/s²．试求：
（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；
（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件．

Answer 1

分析 （1）物块滑上平板车，物块做匀减速运动，小车做匀加速直线运动，当两者速度相同时，物块在小车上相对运动的距离最大，结合牛顿第二定律和运动学公式求出物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离．
（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出拉力的最小值．另一种临界情况是A、B速度相同后，一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出拉力的最大值，从而得出拉力F的大小范围．

解答 解：（1）物体A滑上木板B以后，做匀减速运动，有?Mg=Ma_A
解得：a_A=?g=0.2×10m/s²=2 m/s²
木板B做加速运动，有：F+?Mg=ma_B，
得：a_B=$\frac{F+μMg}{m}=\frac{5+0.2×10}{0.5}m/{s}^{2}$=14m/s²   
两者速度相同时，有：v₀-a_At=a_Bt，
解得：$t=\frac{{v}_{0}-{a}_{A}t}{{a}_{B}}=\frac{4-2×0.25}{14}s=0.25s$ 
A滑行距离：S_A=v₀t-$\frac{1}{2}$a_At²=$4×0.25m-\frac{1}{2}×2×0.2{5}^{2}m$=$\frac{15}{16}m$            
B滑行距离：S_B=$\frac{1}{2}$a_Bt²=$\frac{1}{2}×14×0.2{5}^{2}m$=$\frac{7}{16}$m       
最大距离：△s=S_A-S_B=$\frac{15}{16}m-\frac{7}{16}m$=0.5m             
（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v₁，则：
$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{B}}+L$
又：$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{A}}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{B}}$，
代值解得：a_B=6m/s²  
再代入F+?Mg=ma_B得：F=ma_B-?Mg=0.5×6N-0.2×1×10N=1N
若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N．
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落．即有：F=（m+M）a，?m₁g=m₁a　
所以：F=3N
若F大于3N，A就会相对B向左滑下．
综上所述，力F应满足的条件是：1N≤F≤3N 
答：（1）物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离为0.5m．
（2）拉力F大小应满足的条件为1N≤F≤3N．

点评 本题主要考查牛顿第二定律、匀变速直线运动的公式的应用．解决本题的关键理清物块在小车上的运动情况，抓住临界状态，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．