Question

20．物体P放在粗糙水平地面上，劲度系数k=300N/m的轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端固定在质量为m=1kg的物体P上，弹簧水平，如图所示．开始t=0时弹簧为原长，P从此刻开始受到与地面成θ=37°的拉力F作用而向右做加速度a=1m/s²的匀加速运动，某时刻t=t₀时F=10N，弹簧弹力F_T=6N，取sin37°=0.6、cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）t=t₀时P的速度；
（2）物体与地面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）根据胡克定律列式求解位移，根据速度位移公式列式求解初速度；
（2）t=t₀时，对球受力分析，根据牛顿第二定律列式求解物体与地面间的动摩擦因数μ；

解答 解：（1）设t=t₀时，弹簧伸长量为x，此时物体P的速度为v；
由胡克定律得：F_T=kx   …①
由匀变速直线运动规律有：v²=2ax   …②
联立①②代入数据解得：v=0.2m/s．   
（2）物体P所受的摩擦力：F_f=μ（mg-Fsin37°） …③
当t=t₀时，由牛顿第二定律得：Fcos37°-F_T-F_f=ma  …④
联立③④解得：μ=0.25．
答：（1）t=t₀时P的速度为0.2m/s；
（2）物体与地面间的动摩擦因数μ为0.25．

点评 本题是已知运动情况确定受力情况的问题，关键是先根据运动情况确定加速度，然后受力分析后根据牛顿第二定律并结合胡克定律列式分析，难度不大．