Question

2．滑雪运动员不借助滑雪杖，以加速度al由静止从坡顶匀加速滑下，测得20s后的速度为20m/s，50s时到达坡底，又以加速度a₂沿水平面匀减速运动25s后停止．求：
（1）a₁和a₂的大小：
（2）到达坡底后再经过6s时的速度大小；
（3）在水平面上滑动的距离．

Answer 1

分析 （1）已知运动员的初速度、末速度与运动的时间，代入速度公式即可求得加速度；
（2）由速度计算即可求出到达坡底后再过6s的瞬时速度大小．
（3）根据位移时间关系式即可求解在水平面滑动的距离

解答 解：（1）根据速度时间关系，有v=at   
 ${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{20}{20}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$     
到达坡底的速度v₀=a₁t₂=1×50=50m/s
对减速过程  $v={v}_{0}^{\;}+{a}_{2}^{\;}{t}_{3}^{\;}$
代入数据$0=50+{a}_{2}^{\;}•25$
a₂=-2m/s²
a₂的大小是2m/s²
（2）到达坡底后再经6s速度：$v={v}_{0}^{\;}+{a}_{2}^{\;}{t}_{4}^{\;}=50+（-2）×6=38m/s$
（3）在水平面上滑动的距离：$x={v}_{0}^{\;}{t}_{3}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{3}^{2}=50×25+\frac{1}{2}×（-2）×2{5}_{\;}^{2}=625m$
答：（1）${a}_{1}^{\;}$大小$1m/{s}_{\;}^{2}$和${a}_{2}^{\;}$的大小$2m/{s}_{\;}^{2}$：
（2）到达坡底后再经过6s时的速度大小38m/s；
（3）在水平面上滑动的距离625m

点评 该题的第1问要求计算运动员的加速度，根据加速度的定义式，代入数据计算即可；要注意的是运动员在坡底时做减速运动，加速度的方向与运动的方向相反，前面要带负号．