Question

【题目】某工厂为实现自动传送工件设计了如图所示的传送装置，由一个水平传送带AB和倾斜传送带CD组成，水平传送带长度LAB=4m，倾斜传送带长度LCD=4.45m，倾角为θ=37°，AB和CD通过一段极短的光滑圆弧板过渡，AB传送带以v1=5m/s的恒定速率顺时针运转，CD传送带静止．已知工件与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．现将一个工件（可看作质点）无初速度地放在水平传送带最左端A点处，求：

（1）工件被第一次传送到CD传送带上升最大高度；

（2）若CD顺时针转动，要使物体能被传送到D端，求传送带的速度满足的关系，及物体从C到D所用的时间的取值范围。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

Answer 1

【答案】（1）（2）传送带，

【解析】

（1）工件在水平传送带上运动过程，由牛顿第二定律得：

解得：

匀加速的位移：

然后工件与水平传送带一起匀速运动，工件到达传送带CD时速度为5m/s；
工件在传送带CD上运动时，由牛顿第二定律得：

代入数据解得：，

工件在CD上的位移：

（2）传送带，在CD上，因为：，使滑块匀减速上滑

由牛顿第二定律得：

代入数据解得：

由牛顿第二定律得：

代入数据解得：

速度关系为：

可得：

位移关系为：

可得：

联立解得：

所以，

若一直以匀减速，即，

解得：（＋舍去）

所以