Question

18．如图所示，半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高．质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为$\frac{1}{2}$mgR，重力加速度大小为g，质点滑到最低点Q时对轨道的正压力为（　　）

• A． mg
• B． $\frac{mg}{4}$
• C． $\frac{mg}{2}$
• D． 2mg

Answer 1

分析 对P滑到Q的过程运用动能定理，求出质点在最低点的速度．在最低点，根据牛顿第二定律求出轨道对质点的支持力，从而得到质点对轨道的压力．

解答 解：P到Q的过程，根据动能定理得
   mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv²
据题 W_f=$\frac{1}{2}$mgR
在Q点，根据牛顿第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
联立解得 N=2mg，由牛顿第三定律知，质点滑到最低点Q时对轨道的正压力为2mg．
故选：D

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的基本运用，通过牛顿第二定律求出最低点的速度是解决本题的关键．