Question

13．半径为R=0.9m的光滑半圆形轨道固定在水平地面上，与水平面相切于A点，在距离A点1.3m处有一可视为质点的小滑块，质量为m=0.5kg，小滑块与水平面间的动摩擦因数为u=0.2，施加一个大小为F=11N的水平推力，运动到A点撤去推力，滑块从圆轨道最低点A处冲上竖直轨道．（g=10m/s²）问：
（1）滑块到达B点时速度大小；
（2）滑块在B处对轨道的压力；
（3）滑块通过B点后的落地点到B点的水平距离．

Answer 1

分析 （1）滑块从A到B，F做功为Fx，滑动摩擦力为-μmgx，重力做功为-2mgR，根据动能定理求解小物块到达B点时速度的大小；
（2）在B处，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求解轨道对滑块作用力的大小，再由牛顿第三定律得到滑块对轨道的压力大小；
（3）滑块离开B点后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由运动学公式求解落到水平地面上的点与B点之间的水平距离．

解答 解：（1）从A到B，根据动能定理有：
（F-μmg）x-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得：v_B=$\sqrt{\frac{2（F-μmg）x}{m}-4gR}$=$\sqrt{\frac{2×（11-0.2×0.5×10）×1.3}{0.5}-4×10×0.9}$=4m/s                                   
（2）在B点，根据牛顿第二定律有：F+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F=m（$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$-g）=0.5×（$\frac{{4}^{2}}{0.9}$-10）=$\frac{35}{9}$N
由牛顿第三定律得，滑块在B处对轨道的压力为：F′=F=$\frac{35}{9}$N                                       
（3）由B点到落点滑块做平抛运动，在竖直方向有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{0.9}{10}}$=0.6s
水平面上落点与B点之间的水平距离为：x=v_Bt=4×0.6=2.4m
答：（1）滑块到达B点时速度大小是4m/s；
（2）滑块在B处对轨道的压力是$\frac{35}{9}$N；
（3）滑块通过B点后的落地点到B点的水平距离是2.4m．

点评 本题的关键要理清滑块的运动过程，把握每个过程的物理规律，运用动能定理、牛顿第二定律和平抛运动规律进行研究．