Question

14．蹦床运动中运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作．若一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示．由图象可知，运动过程中，运动员最大加速度a_m及离开蹦床上升的最大高度h（不计空气阻力，g取10m/s²）为（　　）

• A． a_m=40m/s² h=3.2m
• B． a_m=40m/s² h=3.0m
• C． a_m=20m/s² h=3.2m
• D． a_m=20m/s² h=3.0m

Answer 1

分析 当弹力最大时，运动员的加速度．由图读出最大的弹力为2500N，根据牛顿第二定律求出最大加速度；由图读出运动员在空中运动的时间，由竖直上抛的规律求出最大高度．

解答 解：运动员陷落最深时由图可知：${F}_{m}^{\;}=2500N$
根据牛顿第二定律：${F}_{m}^{\;}-mg=m{a}_{m}^{\;}$，可得最大加速度${a}_{m}^{\;}=\frac{F}{m}-g=\frac{2500}{50}-10=40m/{s}_{\;}^{2}$
运动员在空中运动时间：t=11-9.4=1.6s
上升到最高点的时间t′=0.8s
离开蹦床上升的最大高度$h=\frac{1}{2}gt{′}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{8}_{\;}^{2}=3.2m$
故选：A

点评 本题要读懂图象，由图象读出运动员在空中运动的时间t，二要将运动员的运动近似看成竖直上抛，根据对称性求解最大高度．