Question

9．如图所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1.5m的木板A和B，A、B间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，A、B与C之间的动摩擦因数为μ₁=0.2，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.1．最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力．现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N，A和C开始运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少？（已知重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 由牛顿第二定律求出加速度，判断A、C的运动性质，应用匀变速直线运动的、速度位移公式求出A、C的速度，应用速度公式求出其运动时间，A、B碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律求出碰撞后的速度，然后应用牛顿第二定律与运动学公式求出A、B、C的速度．

解答 解：假设F作用后A、C一起加速运动，加速度：a₁=$\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}$=$\frac{1}{3}$m/s²，
A能获得的最大加速度：a₀=$\frac{{μ}_{1}Mg-{μ}_{2}（M+m）g}{m}$=1m/s²，
由于：a₀＞a₁，A、C一起加速运动，假设成立；
在A、C滑行6m的过程中：v₁²=2a₁s，解得：v₁=2m/s，运动时间：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=6s，
A、B碰撞过程，系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv₁=2mv₂，解得：v₂=1m/s，
此后A、C相对滑动，加速度：a_C=$\frac{F-{μ}_{1}Mg}{M}$=0，故C做匀速直线运动，
a_AB=$\frac{{μ}_{1}Mg-{μ}_{2}（M+2m）g}{2m}$=0，A、B做匀速直线运动，
设经过时间t₂C从A右端滑行，v₁t₂-v₂t₂=L，解得：t₂=1.5s，
然后A、B分离，A减速运动直至停止，a_A=μ₂g=1m/s²，方向向左，
t₃=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{A}}$=1s，t₁+t₂+t₃=8.5s，故t=10s时v_A=0，
设经时间t₄C、B速度相等：v₁=v₂+a_Bt₄，解得：t₄=1s，
在此过程中C、B的相对位移：△s=v₁t₄-$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t₄=0.5m＜L，
故C没有从B的右端滑下，然后C、B一起加速，加速度为a，
加速的时间为：t₅=t-t₁-t₂-t₄=1.5s，
速度：v=v₁+a₁t₅=2.5m/s，
故t=10s时，A、B、C的速度分别为：0、2.5m/s、2.5m/s．
答：经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为：0、2.5m/s、2.5m/s．

点评 本题是一道力学综合题，物体运动过程复杂，本题难度大，分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律、运动学公式与动量守恒定律可以解题．