【题目】如图所示,电阻不计的光滑金属导轨ABC、DEF平行放置,间距为L,BC、EF水平,AB、DE与水平面成θ角.PQ、P′Q′是质量均为m、电阻均为R的金属杆,它们与导轨垂直.平行板电容器的两极板(相距为d)M、N水平放置,并通过导线与导轨连接.FC的左侧整个区域处于磁感应强度大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场中.电容器两极板间圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B2 , 圆形磁场区域半径r1=0.5d,与电容器两板及左侧边缘线相切.让杆PQ沿水平导轨运动,使杆P′Q′静止不动,试求:
(1)PQ运动速度的大小和方向.
(2)若一个不计重力的带正电粒子沿两板间中心线O1O2从左侧边缘.O1点以速度v0射入,恰沿直线通过圆形磁场区域,经过时间t0从极板边缘飞出;撤去磁场,让该粒子仍从O1点以相同速度射入,则经t0/2时间打到极板上,求v0的大小为多少?
(3)若两极板不带电,保持圆形区域磁场不变,满足(2)问比荷的该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入,欲使粒子从两板间飞出,求射入的速度大小应满足的条件[已知tan2θ= ].
【答案】
(1)
解:PQ切割磁感线产生的感应电动势:E=B1Lv,
电路电流:I= = ,
P′Q′杆受到的安培力:F=B1IL= ,
P′Q′杆静止处于平衡状态,由平衡条件得:mgtanθ=F,
解得:v= ,
由右手定则与左手定则可知,PQ应向右运动
(2)
解:设极板长为x,撤去磁场后粒子做类平抛运动,水平方向位移:x﹣2r1=x﹣d,
有磁场时:x=v0t0,无磁场时:x﹣d= ,
解得:x=2d,v0=
(3)
解:撤去磁场时粒子做类平抛运动,粒子的偏移量:0.5d= ,
粒子在磁场中做匀速直线运动,由平衡条件得:qv0B2=q ,
解得: = ,
无电场时粒子在磁场中做匀速圆周运动,粒子恰好从上极板左边缘时的轨道半径为r,圆心角为α,
由几何知识得:tanα= ,α=45°,r+ r=0.5d,
洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB2=m ,
解得:v= ;
粒子恰好从上极板右边缘飞出时,由几何知识得:
tan2θ= ,tanθ= ,已知:tan2θ= ,
解得:v= ,
粒子的速度需要满足的条件是:0<v< ,v>
【解析】(1)应用E=BLv求出感应电动势,应用欧姆定律求出电流,应用安培力公式求出杆受到的安培力,然后应用平衡条件求出杆的速度大小,应用左手定则与右手定则判断杆的运动方向.(2)撤去磁场时粒子做类平抛运动,有磁场时粒子做匀速直线运动,应用类平抛运动规律与平衡条件可以求出粒子的速度.(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,求出粒子的临界速度,然后确定其速度范围.
【考点精析】关于本题考查的洛伦兹力,需要了解洛伦兹力始终垂直于v的方向,所以洛伦兹力一定不做功才能得出正确答案.
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【题目】某自动扶梯与水平面成30°角,扶梯以2m/s做匀速直线运动,将质量为50kg的物体用自动扶梯从二楼传递到一楼(g=10m/s2),则物体在运动过程中( )
A.物体的机械能守恒
B.物体所受重力的瞬时功率为500W
C.物体在水平方向的分速度大小为1m/s
D.物体所受的合力不为零
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【题目】如图所示,一个“∠”型导轨垂直于磁场固定在磁感应强度为B的匀强磁场中,a是与导轨相同的导体棒,导体棒与导轨接触良好.在外力作用下,导体棒以恒定速度v向右运动,以导体棒在图所示位置的时刻作为计时起点,下列物理量随时间变化的图像可能正确的是( )
A.
回路的感应电动势随时间变化关系
B.
感应电流随时间变化关系
C.
金属棒所受安倍力大小随时间变化关系
D.
电流产生的热功率随时间变化关系
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【题目】实验室备有小车、一端附有定滑轮的木板、打点计时器、纸带、细线、钩码等器材,组装成如图所示的装置可以做力学中的多个实验.
(1)由打点计时器打出的纸带可以直接得到(可以直接测量得到,而不需经过计算)的物理量是
A.时间间隔
B.位移
C.加速度
D.平均速度
(2)如果使用电磁打点计时器时,所用电源电圧为伏的交流电.
(3)在利用此装置“探究加速度a与力F的关系”时,实验中按规范操作打出的一条纸带如图所示.已知交流电源的频率为50Hz,则打下A点时小车的瞬间速度为 m/s.若纸带是向左运动时打出的点,则该纸带是做(匀加速,匀加速)直线运动,其加速度大小为 m/s2
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【题目】伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法,有力地促进了人类科学认识的发展.利用如图所示的装置做如下实验:小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动,并沿右侧斜面上升.斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐减低的材料时,小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3.根据三次实验结果的对比,可以得到的最直接的结论是( )
A.如果斜面光滑,小球将上升到与O点等高的位置
B.如果小球不受力,它将一直保持匀速运动或静止状态
C.如果小球受到力的作用,它的运动状态将发生改变
D.小球受到的力一定时,质量越大,它的加速度越小
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【题目】关于时间和时刻,下列说法正确的是( )
A.“第2s末”指的是时间
B.“第2s内”指的是时刻
C.“第3s末”和“第4s初”指的是同一个时刻
D.“第5s内”指的是从开始到第5s末这段时间
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【题目】如图,一矩形线圈的面积为S,匝数为N,电阻为r,处于磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中,绕垂直磁场的水平轴OO′以角速度ω匀速转动.线圈通过滑环与定电阻R及理想电流表团合回路.已知理想电压表的示数为U,从线圈平面与磁感线平行的位置开始计时.则( )
A.R两端电压瞬时值的表达式为uR= Usinωt
B.理想电流表的示数为
C.从 到 的时间内,穿过线圈平面磁通量的变化量为零
D.若ω=100πrad/s,通过R的电流表每秒钟方向改变50次
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【题目】平行板电容器与静电计相连,如图所示.下列各种情况中能观察到静电计指针偏角减大的是( )
A.将两极板的间距减小
B.将两极板平行错开,使正对面积减小
C.在A板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板
D.在A板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板
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