Question

如图甲所示，足够长的金属导轨MN和PQ与一阻值为R的电阻相连，平行地放在水平桌面上，质量为m的金属杆可以无摩擦地沿导轨运动。导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面。现给金属杆ab一个初速度v₀，使ab杆向右滑行。回答下列问题：

（1）简述金属杆ab的运动状态，并在乙图中大致作出金属杆的v-t图象；

（2）求出回路的最大电流值I_m并指出电流流向；

（3）当滑行过程中金属杆ab的速度变为v时，求杆ab的加速度a；

（4）电阻R上产生的最大热量Q。

Answer 1

解：（1）做加速度减小的减速运动直到停止运动。

图象如下

（2）金属杆在导轨上做减速运动，刚开始时速度最大，感应电动势也最大，有：

E_m=BLv₀

所以回路的最大电流I_m=

金属杆上电流方向从a到b。

（3）E=BLv  F=BIL

由闭合电路欧姆定律得：I=

由牛顿第二定律得：F=ma

解得：a=B²L²v/(mR)。

（4）由能的转化和守恒有：Q=。

考查法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，牛顿运动定律，能量转化和守恒定律。