Question

如图甲所示，两个带正电的小球A、B套在一个倾斜的光滑直杆上，两球均可视为点电荷，其中A球固定，带电量Q_A=2×10^﹣4C，B球的质量为m=0.1kg．以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，B球的总势能随位置x的变化规律如图中曲线Ⅰ所示，直线Ⅱ为曲线I的渐近线．图中M点离A点距离为6米．（g取10m/s²，静电力恒量k=9.0×10⁹N•m²/C²．）

（1）求杆与水平面的夹角θ；

（2）求B球的带电量Q_B；

（3）求M点电势φ_M；

（4）若B球以E_k0=4J的初动能从M点开始沿杆向上滑动，求B球运动过程中离A球的最近距离及此时B球的加速度．

（5）在图（乙）中画出当B球的电量变成﹣2Q_B时的总势能随位置x的变化规律曲线．

Answer 1

考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系；动能定理的应用．

分析：（1）由图知E_p=mgxsinθ=kx从而的角度θ；

（2）根据平衡条件和库仑定律求解电荷

（3）根据电势和电势能关系求解电势；

（4）根据能量守恒和牛顿运动定律求解加速度a

（5）根据以上分析的B球的电量变成﹣2Q_B时的总势能随位置x的变化规律曲线．

解答：  解：（1）渐进线Ⅱ表示B的重力势能随位置的变化关系，

即E_p=mgxsinθ=kx

sinθ==0.5

即θ=30°；

（2）由图乙中的曲线Ⅰ知，在x=6m出总势能最小，动能最大，该位置B受力平衡

mgsin30°=k

即=9×10⁹×

解得Q_B=1×10^﹣5C；

（3）M点的电势能E_PM=E_总﹣E_P=6﹣3=3J

φ_M===3×10⁵；

（4）在M点B球总势能为6J，根据能量守恒定律，当B的动能为零，总势能为10J，

由曲线Ⅰ知B离A的最近距离为x=2m

k﹣mg=ma

解得a=9×10⁹×=40m/s²，方向沿杆向上；

（5）如图

点评：此题考查读图能量，注意选择合适的点，同时要熟练应用牛顿运动定律和能量守恒解题，属于较难的题目．