Question

15．滑板运动已成为青少年所喜爱的一种体育运动，如图所示，某同学正在进行滑板运动．图中AB段路面是水平的，BCD是一段半径R=20m的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB段路面高出h=1.25m．已知人与滑板的总质量为M=60kg．该同学自A点由静止开始运动，在AB路段他单腿用力蹬地，到达B点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达C点时恰好对地面压力为零，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B点时的能量损失（g取10m/s²）．
求：（1）该同学到达C点时的速度．
（2）该同学在AB段所做的功．

Answer 1

分析 （1）人和滑板在半径为R的圆周上作圆周运动，处于圆周轨道的最高点时由重力提供向心力，设滑行到C点时的速度为v_C，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）人和滑板从A运动到C的过程中，运用动能定理即可求解在AB段所做的功．

解答 解：（1）设该同学到达C点时的速度为v_C，在C点，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
Mg=M$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得：v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×20}$=10$\sqrt{2}$m/s
（2）该同学从A运动到C的过程，根据动能定理得：
W-Mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得该同学在AB段所做的功为：W=6750J
答：（1）该同学到达C点的速度为10$\sqrt{2}$m/s；
（2）该同学在AB段所做的功为6750J．

点评 解决本题的关键要明确该同学在C点的向心力来源：重力，知道动能定理是求功，特别是变力做功常用的方法．