Question

3．如图所示，质量相同的小球A、B，用不可伸长的轻细线悬在等高的O₁、O₂点，系A球的悬线比系B球的悬线长．把两球的悬线均拉至水平后将小球无初速释放，则两球经各自的最低点时（　　）

• A． A球的速度大于B球的速度
• B． A球的悬线拉力等于B球悬线的拉力
• C． A球的重力势能等于B球的重力势能
• D． A球的机械能等于B球的机械能

Answer 1

分析 根据动能定理或机械能守恒求出在最低点的速度表达式，可比较出A、B两球的速度大小．A、B两球在向下运动的过程中，只有重力做功，机械能都守恒，比较出初始位置的机械能即可知道在最低点的机械能大小．
根据拉力与重力的合力提供向心力，F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，得出拉力的大小，从而可以比较出两球摆线的拉力．

解答 解：A、根据动能定理mgL=$\frac{1}{2}$mv²，得v=$\sqrt{2gL}$，L越大，速度越大，所以A球的速度大于B球的速度．故A正确．
B、由F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，得，F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=3mg，与摆线的长度无关．所以两球摆线拉力大小相等．故B正确．
C、在最低点，两球的质量相等，但相对于同一参考平面而言，高度不同，则重力势能不等．故C错误．
D、B两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能相等．故D正确．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键掌握动能定理和机械能守恒定律，知道摆球在最低点靠合力提供做圆周运动的向心力．