Question

14．一辆质量为800kg的汽车行驶在圆弧半径为50米的拱桥：（取重力加速度  g=10m/s²．）
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥顶的压力是多大
（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥顶没有压力．

Answer 1

分析 （1）汽车在桥顶时，重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出拱桥对汽车的支持力，再由牛顿第三定律得到汽车对桥顶的压力．
（2）当汽车对桥顶恰好无压力时，重力提供向心力，根据牛顿牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：
mg-N=m $\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=8000-800×$\frac{25}{50}$N=7600N．
由牛顿第三定律得到汽车对桥顶的压力为7600N．
（2）当压力为零时，有：mg=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{Rg}$=$\sqrt{50×10}$m/s=22.4m/s．
答：（1）汽车对桥顶的压力为7600N；
（2）当汽车的速度为22.4m/s时，汽车对桥恰好没有压力而腾空．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律求解．同时注意由牛顿第三定律得到汽车对桥顶的压力