Question

19．“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，起跳时绳子末端与高台边缘相齐，此时绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为l，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是（　　）

• A． 若选手摆到最低点时松手则立即掉入鸿沟中
• B． 选手摆到最低点时所受绳子的拉力大小为（3-2cosα）mg
• C． 若选手摆到最低点时松手，高台边缘与平台水平距离为$\sqrt{4l（H-l）（1-cosα）}$+lsinα，他才能安全落到平台上
• D． 选手摆到最低点的运动过程中，其运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动

Answer 1

分析 选手向下摆动过程中，机械能守恒，在最低点时绳子拉力和重力的合力提供向心力，选手在最低点松手后，做平抛运动，明确了整个过程的运动特点，依据所遵循的规律即可正确求解．

解答 解：
A、选手摆到最低点时松手时，由于惯性保持水平速度，不会立即掉入鸿沟中．故A错误．
B、摆动过程中机械能守恒，有：mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²    ①
设绳子拉力为T，在最低点有：T-mg=m $\frac{{v}^{2}}{l}$ ②
联立①②解得：T=（3-2cosα）mg，故B正确；
C、选手摆到最低点时松手后，选手做平抛运动，运动时间为t=$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}$，水平位移大小为x=vt=$\sqrt{2gl（1-cosα）}$•$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}$，所以选手要安全落到平台上，高台边缘与平台水平距离为s=x+lsinα，联立解得，s=$\sqrt{4l（H-l）（1-cosα）}$+lsinα，故C正确．
D、选手摆到最低点的运动过程中，沿绳子方向有向心加速度，沿垂直绳子方向做加速度逐渐减小的加速运动，其运动不能分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动，故D错误．
故选：BC

点评 本题属于圆周运动与平抛运动的结合，对于这类问题注意列功能关系方程和向心力公式方程联合求解．