Question

6．一辆汽车从静止开始，以加速度a₁=1.6m/s²沿平直公路行驶，中途做匀速运动，后以加速度a₂=6.4m/s²做匀减速运动，直到停止，共经过位移s=1.6km．若保持a₁、a₂的大小不变，适当延长加速阶段时间，使通过这段位移的时间最短，试求这段最短时间是多少？

Answer 1

分析 当汽车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动到零时，运动的时间最短，根据速度位移公式，结合匀加速和匀减速运动的位移之和求出最大速度，再根据速度时间公式求出这段过程的最短时间．

解答 解：当汽车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动到零时，运动的时间最短，设最大速度为v，则有：
$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=s$，
代入数据解得：v=64m/s，
则最短时间为：t=$\frac{v}{{a}_{1}}+\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{64}{1.6}+\frac{64}{6.4}s=50s$．
答：这段最短时间为50s．

点评 解决本题的关键知道汽车在什么情况下运动的时间最短，结合运动学公式分过程分析求解，难度中等．