Question

18．如图所示，均匀电阻丝做成的单匝正方形线框abcd边长L=0.4m，总电阻为R=4Ω，置于方向竖直向下匀强磁场中，磁场感应强度为B=$\frac{3}{4π}$T．现让线框绕水平轴OO′顺时针匀速转动，转动的角速度ω=10πrad/s（取π=3）．求：
（1）线框中的最大感应电动势；
（2）线框由图示的水平位置转过60°的过程中，线框中的平均感应电动势和通过ab边的电荷量；
（3）线框转动一周的过程中ab边产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据E_m=BSω求得产生的最大感应电动势；
（2）根据$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$求得产生的平均感应电动势，有q=$\overline{I}t$求得流过的电荷量
（3）求产生的焦耳热用电流的有效值即可

解答 解：（1）线圈产生的最大感应电动势${E}_{m}=BSω=\frac{3}{4π}×0.4×0.4×10πV=1.2V$
（2）转过60°所需时间t=$\frac{\frac{π}{3}}{10π}s=\frac{1}{30}s$，
产生的平均感应电动势$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}=\frac{BS-0.5BS}{\frac{1}{30}}=\frac{9}{5π}V$，
平均感应电流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}=\frac{9}{20π}A$，故流过的电荷量q=$\overline{I}•t=\frac{3}{200π}C$
（3）转动一周产生的感应电动势的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=0.6\sqrt{2}V$，
故产生的焦耳热Q=$\frac{{E}^{2}}{R}T=\frac{（0.6\sqrt{2}）^{2}}{4}×\frac{2π}{10π}J=0.036J$
那么ab边产生的焦耳热Q_ab=$\frac{Q}{4}$=0.009J．
答：（1）线框中的最大感应电动势为1.2V；
（2）线框由图示的水平位置转过60°的过程中，线框中的平均感应电动势和通过ab边的电荷量分别为$\frac{9}{5π}V$和$\frac{3}{200π}C$；
（3）线框转动一周的过程中ab边产生的焦耳热为0.009J．

点评 本题是综合题目，重点考查了平均电动势和瞬时电动势的应用，在求流过某一截面的电荷量是要用平均值，求热量时用有效值