Question

13．静止在水平地面的物体可视为质点，其质量m=4kg．某时刻，此物体在一个大小为F=60N的水平拉力作用下开始运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，要使物体能沿直线运动到距出发点为L=15m处，取g=10m/s²，求拉力作用的最短时间．

Answer 1

分析 通过牛顿第二定律求的加速和减速时的加速度，要使拉力作用时间最短，则质点刚好到达终点时速度刚好减到零即可求得

解答 解：在外力作用下的加速度为${a}_{1}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{60-0.5×4×10}{4}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$
撤去外力的加速度为${a}_{1}=\frac{-μmg}{m}=\frac{-0.5×4×10}{4}m/{s}^{2}=-5m/{s}^{2}$
要使拉力作用时间最短，故到达终点时的速度刚好减到零，故设加速时间为t
加速时的位移为${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=5{t}^{2}$
减速时的位移为${x}_{2}=\frac{0-（{a}_{1}t）^{2}}{2{a}_{2}}=10{t}^{2}$
通过的总位移为x=x₁+x₂=15
联立解得t=1s
答：拉力作用的最短时间为1s

点评 本题主要考查了牛顿第二定律与运动学公式，加速度时中间桥梁，抓住拉力最短的条件即可