Question

（2011?椒江区模拟）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量m=60kg的运动员，从离水平网面h=3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面H=5.0m高处．已知运动员与网接触的时间为t=1.2s．现用一简化模型模拟以上过程并进行有关计算：
如图a，一个小球从高h处自由下落到弹性支持面上，然后小球在弹性支持面上下陷一段距离x，速度恰为零（如图b）．紧接着弹性支持面逐渐恢复，同时小球内携带的轻弹簧弹出，当弹簧弹出的长度等于△x时，弹性面和弹簧均恰好处于自然状态．假设弹簧力以及弹性支持面的力均为恒力，g=10m/s²．求：
（1）运动员从h高处自由下落到弹性支持面上时的运动速度多大？
（2）运动员在与蹦床接触过程中的加速度多大？
（3）蹦床对运动员的作用力多大？

Answer 1

分析：（1）运动员做自由落体运动，直接根据机械能守恒定律列式求解；
（2）根据题意，运动员与蹦床接触过程是先减速下降后加速上升，整个过程是匀变速过程，根据运动学公式结合几何关系列式后联立求解；
（3）对运动员受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解．

解答：（1）由

1

2

m

v

2 1

=mgh，得
v1=

2gh

=8m/s
即运动员从h高处自由下落到弹性支持面上时的运动速度是8m/s．
（2）设运动员的加速度为a，最大速度为v₂，根据运动学公式结合几何关系，有
△x+

v 2 2

2g

=H
其中△x=

v 2 2 - v 2 1

2a

）
又t=

v1+v2

a

可解得：a=14.4m/s²
即运动员在与蹦床接触过程中的加速度为14.4m/s²．
（3）运动员受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有
F-mg=ma
得F=1464N
即蹦床对运动员的作用力为1464N．

点评：本题关键是对运动员的各个运动情况分析清楚，然后结合机械能守恒定律、运动学公式、牛顿第二定律和几何关系列式后联立求解．