Question

如图1，光滑平行金属导轨足够长，匀强磁场垂直导轨平面向上，相同规格的灯L₁、L₂都标有“3V 3W”字样．在电键S断开时，把一根电阻不计、质量m=0.1千克的金属棒从导轨上静止释放，金属棒下滑过程中计算机根据采集到的数据得到完整的U﹣I图象如图2所示，则电键S闭合后金属棒到达最大速度时电压传感器的示数为   V；电键S闭合的条件下，要使金属棒到达最大速度时灯L₁正常发光，则金属棒的质量应变为   kg．

Answer 1

考点：导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．

分析：在电键S断开时，由图2知读出最大电流，即金属棒匀速运动时的电流．电键S闭合后金属棒到达最大速度时也做匀速运动，根据平衡条件和安培力公式结合求解通过金属棒的电流，得到两种情况下通过灯泡L₁的电流关系，即可求得第二种情况下的最大电流，由欧姆定律求解电压传感器的示数．灯L₁正常发光时电流要达到额定值，根据平衡条件和安培力公式、欧姆定律结合求解棒的质量．

解答：  解：在电键S断开时，由图2知读出通过金属棒的最大电流为I₁=0.8A．

设电键S闭合后金属棒到达最大速度时通过每个灯泡的电流为I₂．

由于金属棒到达最大速度时都做匀速运动，受力平衡，则有：

S断开时，有mgsin37°=BI₁L ①

S闭合时，有mgsin37°=B•2I₂L ②

则得I₂=0.4A，

灯泡的电阻为R_L===3Ω ③

故电键S闭合后金属棒到达最大速度时电压传感器的示数为U=I₂R_L=1.2V ④

电键S闭合的条件下，要使金属棒到达最大速度时灯L₁正常发光，通过灯泡的电流为 I_L==1A，设此时金属棒的质量应变为m′，由平衡条件得：

  m′gsin37°=B•2I_LL ④

由①③解得：m′=0.25kg

故答案为：1.2，0.25．

点评：本题要把握住金属棒匀速运动时速度最大，灵活运用比例法解决两种相似情形的问题．