Question

14．如图所示，E=13.5V，r=2Ω，R₄=2Ω，R₅=1Ω，R₆=3Ω，电流表和电压表均为理想电表，当开关S断开时，电流表的读数为I₁=1.35A，电压表的示数为U₁=1.35V，当S闭合后，电流表的读数为I₂=1.5A，电压表的示数为U₂=2.25V，求R₁、R₂、R₃的阻值．

Answer 1

分析 明确电路结构将电路简化，根据闭合电路欧姆定律进行分析，同时结合串并联电路的规律即可求得电阻值；要注意当开关闭合时，电路的结构较为复杂，要明确串并联关系．

解答 解：当开关断开时，电路可简化为图1所示；
R₄两端的电压U₄=IR₄=1.35×2=2.7V；
流过R₆的电流I₂=$\frac{1.35}{3}$=0.45A；
干路电流I_总=I+I₂=1.35+0.45=1.8A；
则由闭合电路欧姆定律可知：
E=I_总（r+R₁）+U₄
即13.5=1.8×（2+R₁）+2.7
解得R₁=4Ω
R₃=$\frac{2.7-0.45×（1+3）}{0.45}$=2Ω；
当开关闭合时，等效电路如图所示；
已知流过电流电电流为1.5A，R₆两端电压为2.25A；
则干路电流为I′=1.5+$\frac{2.25}{3}$=2.25A
路端电压为U=E-I′r=13.5-2.25×2=9V；
R₄两端的电压U₄′=1.5×2=3V；则R₁两端的电压为U₁′=9-3=6V；
则流过R₁的电压为1.5A；因此没有电流流过R₃；
则R₃、R₆、R₂的总电压也为9V；电流为0.75A；则有：
9=0.75（1+3+R₂）
解得R₂=8Ω
解：R₁，R₂，R₃阻值分别为4Ω、8Ω、2Ω

点评 本题考查闭合电路欧姆定律及电路的简化，要注意简化电路是复杂电路的唯一解决方法，一定要在学习中多加练习，能根据等电势法和分支法得出正确的电路图，才能化繁为简，从容解答．