【题目】设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度
（从地心算起）延伸到太空深处。这种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速地提升到某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去。
（1）、设在某次发射时，卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升，该卫星在上升到0.80处意外地和太空电梯脱离（脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度可视为零）而进入太空。
a.论证卫星脱落后不会撞击地面。
b.如果卫星脱落后能再次和太空电梯相遇，即可在它们相遇时回收该卫星。讨论该卫星从脱落时刻起，在0~12小时及12~24小时两个时间段内被太空该电梯回收的可能性。
（2）如果太空电梯地点位于东经110度处，在太空电梯上离地心距离为
处有一卫星从电梯脱落（脱落时卫星相对于太空电梯上脱落处的速度可视为零），脱落后该卫星轨道刚好能和赤道某处相切，而使卫星在该点着地，试求卫星着地点的经度。提示：此问要用数值方法求解高次方程。
已知：地球质量
，半径
的球体；引力恒量
；地球自转周期
小时；假设卫星与太空电梯脱落后只受地球引力作用。
【答案】（1）a. 卫星不会撞击地球 b. 可以实现卫星回收.（2）
【解析】
（1）a．通过计算卫星在脱离点的动能和万有引力势能可知，卫星的机械能为负值. 由开普勒第一定律可推知，此卫星的运动轨道为椭圆（或圆），地心为椭圆的一个焦点(或圆的圆心)，如图所示.由于卫星在脱离点的速度垂直于地心和脱离点的连线，因此脱离点必为卫星椭圆轨道的远地点（或近地点）；设近地点（或远地点）离地心的距离为
，卫星在此点的速度为
.由开普勒第二定律可知
①
式中
为地球自转的角速度.令
表示卫星的质量，根据机械能守恒定律有
②
由①和②式解得
③
可见该点为近地点,而脱离处为远地点.
【③式结果亦可由关系式：
直接求得】
同步卫星的轨道半径
满足
④
由③和④式并代入数据得
⑤
可见近地点到地心的距离大于地球半径，因此卫星不会撞击地球.
b．由开普勒第二定律可知卫星的面积速度为常量，从远地点可求出该常量为
⑥
设
和
分别为卫星椭圆轨道的半长轴和半短轴，由椭圆的几何关系有
⑦
⑧
卫星运动的周期
为
⑨
代人相关数值可求出
⑩
卫星刚脱离太空电梯时恰好处于远地点，根据开普勒第二定律可知此时刻卫星具有最小角速度，其后的一周期内其角速度都应不比该值小，所以卫星始终不比太空电梯转动得慢；换言之，太空电梯不可能追上卫星.设想自卫星与太空电梯脱离后经过
（约14小时），卫星到达近地点，而此时太空电梯已转过此点，这说明在此前卫星尚未追上太空电梯.由此推断在卫星脱落后的0-12小时内二者不可能相遇；而在卫星脱落后12-24小时内卫星将完成两个多周期的运动，同时太空电梯完成一个运动周期，所以在12-24小时内二者必相遇，从而可以实现卫星回收.
（2）根据题意，卫星轨道与地球赤道相切点和卫星在太空电梯上的脱离点分别为其轨道的近地点和远地点.在脱离处的总能量为
此式可化为
这是关于
的四次方程，用数值方法求解可得
【亦可用开普勒第二定律和能量守恒定律求得.令
表示卫星与赤道相切点即近地点的速率，则有
和
由上两式联立可得到方程
其中除外其余各量均已知,因此这是关于的五次方程.同样可以用数值方法解得.】
卫星从脱离太空电梯到与地球赤道相切经过了半个周期的时间，为了求出卫星运行的周期
，设椭圆的半长轴为
，半短轴为
，有
因为面积速度可表示为
所以卫星的运动周期为
代入相关数值可得
h
卫星与地球赤道第一次相切时已在太空中运行了半个周期，在这段时间内，如果地球不转动，卫星沿地球自转方向运行180度，落到西经
处与赤道相切.但由于地球自转，在这期间地球同时转过了
角度，地球自转角速度
，
因此卫星与地球赤道相切点位于赤道的经度为西经
即卫星着地点在赤道上约西经121度处.
一线名师提优试卷系列答案
阳光试卷单元测试卷系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理。如图所示，从距秤盘80cm高度把1000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1s，豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半，若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短。已知1000粒的豆粒的总质量为100g。则在碰撞过中秤盘受到的压力大小约为（ ）
A.0.08NB.0.6NC.1.0ND.1.6N
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【题目】在甲、乙、丙三种固体薄片上涂上蜡，用烧热的针接触其上的某一点，蜡熔化的范围如图（甲）、（乙）、（丙）所示，而甲、乙、丙三种固体在熔化过程中温度T随加热时间t变化的图象如图（丁）所示，则（ ）
A.甲、丙为晶体，乙是非晶体
B.甲、乙为非晶体，丙是晶体
C.甲、丙为非晶体，乙是晶体
D.甲为单晶体，乙为非晶体，丙为多晶体
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【题目】如图所示为远距离输电的原理图，升压变压器的原副线圈匝数比为1：m，降压变压器的原副线圈匝数比为n：1，输电线的电阻为R，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电机输出的电压恒为U，若由于用户的负载变化，使电压表V2的示数减小了
，则下列判断正确的是（ ）
A.电压表V1的示数减小了
B.电流表A1的示数增大了
C.输电线损失的功率增大了
D.电流表A2的示数增大了
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【题目】如图1所示，水平放置的汽缸内用活塞封闭一定质量的理想气体，气体的温度为17 ℃，活塞与汽缸底的距离L1＝12 cm，离汽缸口的距离L2＝3 cm，将汽缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对缸内气体逐渐加热，使活塞上表面刚好与汽缸口相平为止，如图2所示。已知g＝10 m/s2，大气压强为1.0×105 Pa，活塞的横截面积S＝100 cm2，质量m＝20 kg，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动但不漏气，求：
(ⅰ)活塞上表面刚好与汽缸口相平时气体的温度为多少；
(ⅱ)在对汽缸内气体逐渐加热的过程中，若气体吸收340 J 的热量，气体增加的内能为多少。
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【题目】如图所示，刚性绝热容器A和B水平放置，一根带有绝热阀门和多孔塞的绝热刚性细短管把容器A、B相互连通。初始时阀门是关闭的，A内装有某种理想气体，温度为
；B内为真空。现将阀门打开，气体缓慢通过多孔塞后进入容器B中。当容器A中气体的压强降到与初始时A中气体压强之比为
时，重新关闭阀门。设最后留在容器A内的那部分气体与进入容器B中的气体之间始终无热量交换，求容器B中气体质量与气体总质量之比。已知：1摩尔理想气体的内能为
，其中
是已知常量，
为绝对温度；一定质量的理想气体经历缓慢的绝热过程时，其压强
与体积
满足过程方程
，其中
为普适气体常量。重力影响和连接管体积均忽略不计。
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【题目】在“研究匀变速直线运动”的实验中：
（1）本实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有______．(填选项代号)
A.电压合适的50 Hz 交流电源
B.电压可调的直流电源
C.刻度尺
D.秒表
E.天平
（2）实验过程中，下列做法正确的是______．
A.先释放小车带动纸带运动，再接通电源
B.先接通电源，再释放小车带动纸带运动
C.将接好纸带的小车停在靠近滑轮处
D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
(3)如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点．测得：x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm。相邻两个计数点的时间间隔用t表示，那么：
① 计数点3处的瞬时速度的大小表达式________,速度的大小是________m/s， 加速度的表达式________,加速度的大小是_________m/s2。（结果保留2位有效数字）
②若当时电网中交变电流的频率是f=49Hz，但是做实验的同学并不知道，那么由此测量计算出的加速度值比实际值偏_______。（填“大”或“小”）
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【题目】A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s,B车在后,其速度vB=30 m/s.因大雾能见度低,B车在距A车x0=85 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停止,问:
(1) B车的加速度大小为多少？
(2)B车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在B车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少?
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【题目】利用图（a）所示的电路测量电源的电动势和内阻。图（a）中的电流传感器和电压传感器均相当于理想电表，Rx为阻值未知的定值电阻。调节滑动变阻器R的滑动端到某个位置，闭合开关S1，再将开关S2分别接通电路中的c、d两点，由传感器采集电流、电压；重复以上过程，采集多组电流、电压数值，通过计算机绘制出两条图象如图（b）所示。
回答下列问题：
（1）图（a）中，开关闭合前，滑动变阻器R的滑动端应置于______端（选填“a”或“b”）。
（2）根据图（b）可得电源的电动势E=________V，内阻r=________Ω，定值电阻的阻值Rx=_____________Ω（均保留2位有效数字）。
（3）两图线交点的纵、横坐标之积可以表示______________。（填正确答案标号）
A.电源的输出功率 B.滑动变阻器R消耗的电功率
C.定值电阻Rx消耗的电功率 D.电源内阻消耗的电功率
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